1、合肥二中2020届高三3月线上考试数学（文）试题注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的)1已知集合，则集合中的元素个数为A0B1C2D32已知复数满足，则复数的共轭复数为ABC D3“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为ABC2D45九章算术是中国古代数学专著，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题现拟编试题如下，已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为ABCD6运行如图所示的程序框图，若判断框中填写，则输出的的值为AB CD7已知实数满足约束条件则的最小值为ABC D8
3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，右图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B CD9已知：抛物线，焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，若为正三角形，且，则抛物线的方程为AB或 CD或 10现将“”和“”按照如下规律从左到右进行排列：若每一个“”或“”占1个位置，即上述图形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，则在第2017位之前（不含第2017位），“”的个数为A1970B1971C1972D1973 11若，使得，则正实数m的取值范围为ABCD12已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是ABCD 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，
4、每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上）13已知函数则的解集为_14已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，且双曲线右支上的一点到两焦点的距离之差是虚轴长的倍，则双曲线的标准方程为_15已知正项等比数列的前n项积为，若，则的最大值为_16已知函数的部分图象如下图所示，若是函数图象的一个最高点，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则当时，函数的值域为_三、解答题（本大题共7小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别为，（1）若，求的面积；（2）若点M在线段BC上，连接AM，若，求的值18（本小题满分12分）随着夏季的到来，冰枕
5、成为市面上的一种热销产品，某厂家为了调查冰枕在当地大学的销售情况，作出调研，并将所得数据统计如下表所示：表一：温度在30以下温度在30以上总计女生103040男生402060总计5050100随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况，并将某月的日销售件数（x）与销售天数（y）统计如下表所示：表二：第天246810（件）3671012（1）请根据表二中的数据在下列网格纸中绘制散点图；（2）请根据表二中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）从（1）（2）中的数据及回归方程我们可以得到，销售件数随着销售天数的增长而增长，但无法判断男、女生对冰枕的选择是否与温度有关，请结合表一中
6、的数据，并自己设计方案来判段是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关.参考数据及公式：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828；，其中.19（本小题满分12分）如图所示，已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形，点为线段的中点（1）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明：在上恒成立21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆的离心率为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，且，动点在椭圆上（
7、1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的左、右顶点分别为，且直线的斜率分别与直线（为坐标原点）的斜率相同，动点不与重合，求的面积请考生从第22、23题中任选一题做答 如果多做，则按所做的第一题计分 作答时请写清题号 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；（2）将曲线向左平移2个单位，再将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，若恒成
8、立，求实数m的取值范围；（2）当时，解不等式文数答案及解析1C 【解析】依题意得，故，故选C2B 【解析】依题意得，故，故选B3C 【解析】依题意得，故，故“”是“”的充要条件，故选C4A 【解析】依题意，将两边同时平方可得，化简得，故向量在方向上的投影为，故选A5A 【解析】依题意，所有的基本事件为：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁丙乙，甲丁乙丙，乙、丙、丁第一个交的情况也各有6种，故总的事件数有24种，其中满足条件的基本事件为：甲乙丁丙，甲乙丙丁，甲丙丁乙，甲丁丙乙，共4种，故所求概率为，故选A6A 【解析】运行该程序，第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环
9、：，；第79次循环：，此时结束循环，输出的的值为，故选A7A 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，要使取得最小值，则取得最大值，结合图形可知当过点时取得最大值，故的最小值为，故选A8B 【解析】如图，该几何体是由一个圆柱和两个三棱锥，组成的，其中圆柱的底面半径为2，高为3，两个三棱锥的底面均是直角边长为2的等腰直角三角形，高均为3，所以所求表面积为，故选B9A【解析】由，易求，设，过作轴的垂线，垂足为，则为的直角三角形，则，又由点在抛物线上，故，故，得，故答案为A10B 【解析】记“，”为第1组，“，”为第2组，“，”为第3组，以此类推，可知第k组共有2k个图形，故前k组
10、共有个图形，因为，所以在前2016位中共有45个“”，从而可知有201645=1971个“”，故选B11B 【解析】依题意，整理可得，.设在上的值域为A，函数在上的值域为B，则.当时，即函数在上单调递减，故的值域.而，当时，易知在上是增函数，故的值域，因为，所以，故，即实数的取值范围为12A 【解析】，解之得： 故选择A13 【解析】依题意，当时，由，解得；当时，由，解得（舍去）.综上所述，不等式的解集为14 【解析】依题意知，双曲线的渐近线方程为，即，故，即.设双曲线的左、右焦点分别为，则，解得，故双曲线的标准方程为151 【解析】依题意得，（当且仅当时取等号）16 【解析】依题意得，设函数
11、的最小正周期为，则，故.因为，所以，故，故，因为，所以，所以，所以，即函数的值域为17【解析】（1）因为，所以.因为，所以.（2分）所以，（4分）故的面积.（6分）（2）在中，由余弦定理，得.（8分）因为，所以（10分）在中，由正弦定理，得（12分）18【解析】（1）散点图如下所示：（3分）（2）依题意，（6分），.y关于x的线性回归方程为.（8分）（3）采用独立性检验的方法进行说明：因为的观测值，（10分）所以有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关（12分）19【解析】（1）平面，理由如下：连接，设，因为四边形为矩形，所以为的中点设为的中点，连接，则，且（2分）由已知得，且，所以，
12、且（4分）所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以平面（6分）（2）由（1）可知，平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离， 所以（8分）易知平面，连接，因为，所以所以三棱锥的体积为（12分）20【解析】（1）依题意得，又，所以所求切线方程为，即.（3分）（2）依题意，要证，即证，即证.（4分）当时，故，即.（6分）当时，令，则，令，则，（8分）因为，所以，所以在上单调递增，故，即，所以，（10分）即，即.综上所述，在上恒成立（12分）21【解析】（1）联立方程得解得，故，即，又，所以，（3分）故椭圆C的标准方程为.（4分）（2）由（1）知，设，则，又，即，所以，所以.当直线的斜率
13、不存在时，直线的斜率分别为或，不妨设直线的方程是，由得，取，则，所以的面积为.（6分）当直线的斜率存在时，设方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设,则，.（8分）所以设点到直线的距离为，则所以的面积为，（10分）因为，所以由，得，由，得综上所述，的面积为（12分）22【解析】（1）由题意得，曲线的普通方程为，（2分）因为，所以直线的直角坐标方程为.（4分）（2）依题意，曲线.曲线的参数方程为为参数),设曲线上任一点,（6分）则点到直线的距离为(其中),（8分）所以点到直线的距离的最小值为，即曲线上的点到直线的距离的最小值为（10分）23【解析】（1）依题意，（2分）因为恒成立，所以，即实数m的取值范围为.（4分）（2）依题意，当时，解得，无解；（6分）当时，解得，故；当时，解得，即.（8分）综上所述，当时，不等式的解集为（10分