1、上高二中2015-2016学年高二下学期数学月考（理）Z-X-X-K试题一、选择题1 的展开式中项的系数是（ ）A B C D2已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.753某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有 A 12种 B 24种 C 36种 D 72种4在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是（ ).A56 B35 C
2、35 D565. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A. 48 B. 32 C. 24 D. 166已知随机变量X的取值为0,1,2,若,则（ ）A B C D7. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是（ ）Z-X-X-KA 12 B 24 C 30 D 368.若，且则实数m的值为（ ）A. 1或-3 B. -1或3 C. 1 D. -39. 形如34021这样的数称为“波浪数”
3、，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 10. 八人分乘三辆小车,每辆小车至少载人最多载人,不同坐法共有（ ）A种 B种 C种 D种11.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为（ ）A B C D12. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单
4、位分数之和如：, 依此类推可得：,其中,设,则的最小值为（ ）A B C DZ-X-X-K二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.13展开式中,项的系数为 。 14某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 。15用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有
5、涂法共有 种 16有下列数组排成一排： 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第2012项是 。三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大（）求该展开式中所有有理项的项数；（）求该展开式中系数最大的项18.已知一个袋内有4只不同的红球,6只不同的白球.（1）从中任取4只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分,取一只红球记2分,取一只白球记1分,从中任取5只球,使总分不小于7分的取法有多少种?（3）在（2）条件下,当总分为
6、8时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法种数是多少？ 19.(本小题满分12分)NACDMBE在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点.(1)求证：/平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 20“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中ab1)(1)如果把100万
7、元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益(投资收益回收资金投资资金)，求的概率分布及均值(数学期望)E()；(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围21甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立，求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分布列与期望.22已知椭圆(ab0)抛物线，从每条曲线上取两个点
8、，将其坐标记录于下表中：41242（1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,(i) 求的最值.(ii) 求四边形ABCD的面积；座 位 号上高二中2015-2016学年高二下学期月考数学（理）答题卡一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案Z-x-x-k.Com二、填空题（54=20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共75分）17. （10分）18. （12分）NACDMBE19.（12分） 20.（12分）Z-x-x-k.Com21（12分）Z-x-x-k.ComZ-X-X-K22.（12分）Z-X-X-K上
9、高二中2015-2016学年高二下学期月考数学（理）一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案ABCABACACCBC二、填空题（54=20分）13. 209 14. 200 15. 108 Z-x-x-k.Com16 17（1）6；（2）试题分析：（1）先由只有第六项的二项式系数最大求出,再利用通项进行求解；（2）设第项的系数最大,利用进行求解试题解析：（）由题意可知：, 要求该展开式中的有理项,只需令,所有有理项的项数为6项 （）设第项的系数最大,则,即, 解得：,得 展开式中的系数最大的项为18（1）115;（2）186;（3）4320.，AFBCDENMQPH1
10、9.解(1)连接，设与交于，连接.由已知，故四边形是平行四边形，F是的中点.又因为是的中点，所以.3分因为平面，平面，所以平面.4分(2)假设在线段上存在点，使二面角的大小为.法一:延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，平面所以，为二面角的平面角.由题意.7分在中，则所以.10分又在中，所以.所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.12分法二:由于四边形是菱形，AMNFBCDEPzyx是的中点， ,所以为等边三角形，可得.又是矩形，平面平面，所以平面.如图建立空间直角坐标系.5分则， ，.，.7分设平面的法向量为.则,所以 令.所以.9分又平面的法向量,10分所以.11分即，解得.所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.12分.20解(1)依题意知的可能取值为20，0，10，的分布列为20010PE()200(10)10.22、解析：(2)设直线AB的方程为，设联立，得 - = 当k=0(此时满足式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 11分 (ii)设原点到直线AB的距离为d，则.12分
