1、厦门市湖滨中学2018届高三文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，若，则的值为（ ）A1 B-1 C D22.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限3. 已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，则 （ ） A. B. C. D. 4. 是R上的奇函数，且则 A. B. C. D. 5.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球
2、，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ） A B C D 6.将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（ ）A. B.C.D.开始输入否结束输出是7. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知（ ）A0.024 B0.036 C0.06 D0.68执行如左图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 10过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，则（ ）A4 B6 C8 D1011已知一个三棱锥的三
3、视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A B CD12若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知非零向量的夹角为，且，则 . 14已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为 15. .在中，角，的对边分别为，且，则角等于 16若对任意的，都有，且，则 的值为_三、 解答题（共70分）17.（12分）已知正项等比数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.18.（12分）如图1所示，在
4、梯形中，/，且，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示（1） 求证：；（2）若，四棱锥的体积为19.（12分）已知函数，.（）讨论的单调区间；（）若恒成立，求的取值范围.20.（12分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：，.（2） 若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中 随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在3
5、0-39岁的概率.21. （12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率 ，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为. （）求椭圆的方程；（）设过点的直线交椭圆于不同两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求出曲线、的参数方程；（）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值. 答案一、 选择题（12小题，每小题5分，共60分）A D D C C A C B C C B B二、 填空题（4小题，每小题5
6、分，共20分） 13. 14. 15. 16. 2 三、解答题（共70分）17.（12分）已知正项等比数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.解.（）由题意知，得，设等比数列的公比为，又，化简得，解得.（）由（）知，.，.令，得，解得，满足的正整数的最小值是5.18.（12分）18（12分）如图1所示，在梯形中，/，且，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示（1）求证：；（2）若，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.解：（1）证明：因为C90，即ACBC，且DEBC，DFCBA1E所以DEAC，则DEDC，DED
7、A1，2分又因为DCDA1D，所以DE平面A1DC.3分因为A1F平面A1DC，所以DEA1F.4分又因为A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，5分又因为BE 平面BCDE，所以A1FBE6分（2）解：由已知DEBC，且DEBC，得D，E分别为AC，AB的中点，在RtABC中，则A1EEB5，A1DDC4，则梯形BCDE的面积S1(63)418，7分四棱锥A1BCDE的体积为V18A1F12，即A1F2，8分在RtA1DF中，即F是CD的中点，所以A1CA1D4， 因为DEBC，DE平面A1DC，所以BC平面A1DC，所以BCA1C，所以，在等腰A1BE中，底边A1B上的高为，10分
8、所以四棱锥A1BCDE的表面积为SS11834426422364212分19.（12分）已知函数，.（）讨论的单调区间；（）若恒成立，求的取值范围.解：（1），1分当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。2分当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是4分（2）由题意，恒成立， 5分 6分 8分10分综上， 12分20.（12分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差
9、异？附：，.（3） 若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.解：（1）根据所给数据可得如下列联表由表中数据可得：.有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异.（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，分别记为；则抽取的结果共有15种：,设“至少有1人年龄在岁”记为事件，则事件包含的基本事件有14种即至少有1人年龄在岁的概率.21.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为. （）求椭圆的方程；（）设过点的直
10、线交椭圆于不同两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.解：（） 又，所以椭圆方程是 4分（）设N(x,y)，AB的方程为由 整理得. 由，得. 则, 由点N在椭圆上，得化简得 8分 又由即将，代入得 化简，得则, 由，得 ,联立，解得或 12分22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求出曲线、的参数方程；（）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.解：（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角
11、坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.1.已知集合，若，则的值为（ ）A1 B-1 C D22.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限3. 已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，则A. B. C. D. 4.是R上的奇函数，且则（A） （B） （C） （D）5.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则
12、小球落在“黄实”区域的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意可得，另外一条直角边长为6，所以“黄实”区域的面积为，大正方形的面积是，所以小球落在“黄实”区域的概率是6.将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（A） （B） （C） （D）7. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知（ ）CA0.024 B0.036 C0.06 D0.68.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（A） （B） （C） （D） 开始输入否结束输出是9执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A. 2 B. 3 C. 4 D. 510
13、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，则（ ）A4B6C8D10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，则，因为，所以，即，解得11已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以三棱锥外接球的表面积为12若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 【答案】B二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知非零向量的夹角为，且，则 . 14已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为 15. .在中，角，的对边分别为，且，则角等于 16若对任意的，都有，且，则的值为_【解析】因为，所以，+得，所以，所以，所以，所以，在中，令得，因为，所以