1、吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试 数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。第卷（选择题 共60
2、分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1设集合U=0，l，2，3，4，5，6，M =l，3，5，N=4，5，6，则= A 0，2，4，6 B 4, 5，6C 4, 6 D 0, 1, 2, 3, 4, 5, 62. 设i为虚数单位，则复数=A B C D3. 抛物线的焦点坐标是A（2，0） B（0，2）C（l，0） D（0，1）4. ，若，则A. 0B. 3C. D. 5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i10? B. i11?C. i11? D. i12?6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下
3、列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是A. B. C. D. 7. 直线和圆的位置关系是A相离 B相切 C相交不过圆心 D相交过圆心8. 已知向量，向量，且，则的值是 A. B. C. D. 9右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于A B C D 10. 已知数列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）12. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二
4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在中，角所对的边分别为，已知，则= 14. 设变量满足约束条件，则的最大值是 15. 边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为 16. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在锐角中，（）求角的大小（）求的取值范围18（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，又成等比数
5、列.（）求数列的通项公式. （）设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距306090120150（）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；分组频数频率合计（）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过
6、30分的概率 20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（）如果为线段VC的中点,求证：平面；（）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积21（本小题满分12分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程22. （本小题满分12分）已知是的一个极值点（） 求的值；（） 求函数的单调递减区间；（）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.命题、校对：孙长青吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试 数 学（文科）参考答案与评分标准一、12345678910
7、1112CADABDACBADA二、13 14. 515. 16. 三、17解（1）由题意：即-3分即 -5分（2）由（1）知：（7分）为锐角三角形。又（8分）（10分）18解（1）设公差为d（d）由已知得：， ，又因为，所以， 所以 -6分（2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以 -12分19（本小题满分12分）解：（I）由频率分布表得, -1分 所以，-2分 ，-3分 4分 6分 （）由题意知，全区90分以上学生估计为人 9分 （III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，
8、B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) 12分20（本小题满分12分）解（）连结AC与BD交于点O， 连结OP因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC所以OPVA,又因为面PBD,所以平面-6分（）的面VAD内，过点V作VHAD,因为平面底面所以VH面所以 - 12分21（本小题满分12分）解：解：（）由题意， 解得 即：椭圆方程为 -4分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 代入消去得： 设 ，则 -8分所以 ， -11分由， -13分所以直线或 -14分22. （本小题满分12分）解（I）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以 -3分（II）定义域为，所以函数的单调递减区间为 -6分（III），设过点（2，5）与曲线相切的切点为所以， -9分令，所在上单调递减，在上单调递增，因为，所以与x轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切 -12分
