1、A基础达标1若e1，e2是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数，有无数多对；若1，1，2，2均为实数，且向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；若存在实数，使e1e20，则0.ABC D解析：选B.由平面向量基本定理，可知说法正确，说法不正确对于，当12120时，这样的有无数个故选B.2在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若e1，e2，则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)解析：选A.因为O是矩形ABCD对角线的交
2、点，e1，e2，所以()(e1e2)，故选A.3已知e1，e2为基底，向量e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值是()A2 B3C2 D3解析：选A.e12e2(e12e2)又A，B，D三点共线，则和是共线向量，所以k2.4已知ABC的边BC上有一点D，满足3 ，则可表示为()A. B.C.23 D.解析：选B.由3 ，得().5若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A. B.C. D.解析：选C.因为4rs，所以()rs，所以r，s.所以3rs.6已知a，b是一个基底，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：
3、因为a，b是一个基底，所以a与b不共线，因为(3x4y)a(2x3y)b6a3b，所以解得所以xy3.答案：37已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，若a，b，用a，b表示向量，则_解析：，因为20，所以2()()0，所以22ab.答案：2ab8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若(，R)，则_解析：因为，所以，所以，.答案：9设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一个基底；(2)以a，b为基底表示向量c3e1e2.解：(1)证明：假设ab(R)，则e12e2(e13e2)由e1，
4、e2不共线，得所以不存在故a与b不共线，可以作为一个基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.所以解得所以c2ab.10.如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将，表示出来解：ab，b(ab)ab，()(ab)B能力提升11若e1，e2是平面内所有向量的一个基底，且a3e14e2，b6e1ke2不能构成一个基底，则k的值为_解析：当ab时，a，b不能构成一个基底，故存在，使得ab，即3e14e2(6e1ke2)，所以63，且k4.解得，k8.答案：812已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，y，
5、x，其中x，yR，且均不为0.若，则_解析：因为xy，由，可设，即xy() ，所以则.答案：13.如图所示，在OAB中，a，b，M，N分别是边OA，OB上的点，且a，b，设与交于点P，用向量a，b表示，则_解析：因为，设m，n，则mam(ba)(1m)amb，n(1n)bna.因为a与b不共线，所以n.所以ab.答案：ab14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足3，线段CO上有点N满足(0)，设a，b，已知ab，试求实数，的值解：依题意得ba，ab，且(ab)ab，(ab)，所以bab，abab，即(ab)ab，由平面向量基本定理，得解得C拓展探究15如图所示，在ABCD中，a，b，BMBC，ANAB.(1)试用向量a，b来表示，；(2)AM交DN于O点，求AOOM的值解：(1)因为ANAB，所以a，所以ab.因为BMBC，所以b，所以ab.(2)因为A，O，M三点共线，所以，设，则 bab.因为D，O，N三点共线，所以，存在实数使，则ab.由于向量a，b不共线，则解得所以，所以AOOM311.