1、第8讲抛物线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_解析分两类a0，a0)，则准线方程为x，由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以有(3)5，p4.所求抛物线方程为y28x，又点M(3，m)在抛物线上，故m2(8)(3)，m2.10设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值(1)解由题意可知抛物线的焦点F为(1,0)，准线方程为x1，直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x
2、26，由直线l过焦点，则|AB|AF|BF|x1x228.(2)证明设直线l的方程为xky1，由得y24ky40，y4k2y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2 (ky11)(ky21)y1y2 k2y1y2k(y1y2)1y1y2 4k24k2143.是一个定值能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为_解析1的离心率为2，2，即4，.x22py的焦点坐标为，1的渐近线方程为yx，即yx.由题意，得2，p8.故C2：x2
3、16y.答案x216y2(2014洛阳统考)已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是_解析由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|PF|1.易知d|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d|PF|的最小值为，所以d|PF|1的最小值为1.答案13(2014泰州二模)已知椭圆C：1的右焦点为F，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角为120，那么|PF|_.解析抛物线的焦点坐标为F(1
4、,0)，准线方程为x1.因为直线AF的倾斜角为120，所以tan 120，所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案4二、解答题4(2014台州质量评估)已知抛物线C：x24y的焦点为F，过点K(0，1)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设，求DBK的平分线与y轴的交点坐标(1)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程为ykx1，由得x24kx40，x2k2从而x1x24k，x1x24.直线BD的方程为yy1(xx1)，即y(xx1)，令x0，得y1，所以点F在直线BD上(2)解因为(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故84k2，解得k，所以l的方程为4x3y30,4x3y30.又由(1)得x2x1，故直线BD的斜率为，因而直线BD的方程为x3y30，x3y30.设DBK的平分线与y轴的交点为M(0，t)，则M(0，t)到l及BD的距离分别为，由，得t或t9(舍去)，所以DBK的平分线与y轴的交点为M.
