1、吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1对抛物线，下列描述正确的是A. 开口向上，焦点为B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为D. 开口向右，焦点为【答案】C【KS5U解析】抛物线开口向右，焦点为，因此选C。2. 命题“对任意的，都有”的否定为 A. 存在，使 B. 对任意的，都
2、有 C. 存在,使 D. 存在,使【答案】C【KS5U解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任意的，都有”的否定为存在,使。3 双曲线的焦距为 A B C D【答案】D【KS5U解析】易知，所以双曲线的焦距为。4 函数的导数 A. B. C. D. 【答案】A【KS5U解析】因为，所以。5曲线在点处的切线方程为ABC D【答案】B【KS5U解析】，所以曲线在点处的切线方程为，即。6. 在中，则等于A30 B60 C60或120D30或150【答案】C【KS5U解析】由正弦定理得：，因为A为三角形的内角，所以A=60或120。7. 已知是等比数列，前项和为，则 A.B.C.D.【答案】
3、B【KS5U解析】，所以，所以。8“”是“方程表示椭圆”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【KS5U解析】若方程表示椭圆，需满足，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件。9. 如图所示是的导数的图像，下列四个结论： 在区间上是增函数； 是的极小值点； 在区间上是减函数，在区间上是增函数； 是的极小值点 其中正确的结论是A BC D【答案】B【KS5U解析】由图可知：当时，；当时，所以 在区间上是增函数错误，应为减函数； 是的极小值点正确； 在区间上是减函数，在区间上是增函数正确； 是的极小值点错误，应为极大值点10若，且，则下列不等式中，恒成立的是
4、 A. B. C. D. 【答案】C【KS5U解析】因为，所以a、b同正或同负，所以A、B排除；又选项D应为，所以选C。11双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A B C D【答案】A【KS5U解析】因为垂直于轴，所以点点的坐标为，即在中， ，所以，两边同除以，得，解得。12. 函数，若数列满足，则A.B.C.D. 【答案】C【KS5U解析】因为，由此看出：在数列中：除了第一、二项外，其余的项以3为周期进行循环，所以，所以。第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若实数满足条件，则的最大值为 【答
5、案】; 【KS5U解析】画出约束条件的可行域，由可行域知，目标函数过点（1,2）时，取最大值，且最大值为4.14若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是_【答案】yx ;【KS5U解析】因为椭圆的离心率为，所以，所以双曲线的渐近线方程是yx。15设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是_【答案】【KS5U解析】因为，所以，由题意得：方程有大于0的解，即，因为x0，所以，即m的取值范围是。16点是椭圆上的一点, 是焦点, 且, 则的面积是 . 【答案】【KS5U解析】由椭圆的定义知：，又因为，所以由余弦定理得：，即，所以的面积。三、解答题17（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（
6、I）求的大小；（II）若求的值 18（本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若pq为真，为真，求实数m的取值范围 19（本题满分12分）已知数列的前n项和（I） 求数列的通项公式,并证明是等差数列； （II）若，求数列的前项和 20（本题满分12分）已知函数.（I） 若是的极值点,求及在上的最大值;(II) 若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围. 21（本题满分12分）已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线交椭圆于、两点，若求 22（本题满分12分）已知函数（I）若，求函数的单调区间；(II) 若以函数图像上
7、任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值 命题、校对： 孙长青吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）参考答案与评分标准一、选择题123456789101112CCDABCBCBCAC二、填空题13 ; 14yx ; 15 ; 16 三、解答题17（本题满分10分）解：（）由条件结合正弦定理得，从而，, ， -5分（II），所以 -10分18（本题满分12分）解p：，m2.故p：m2. -4分q：16(m2)2160，即m24m30，1m3.故q：1mb0)由已知b1，所以，因为，a29，b21.椭圆C的标准方程为y21. -6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得 -8分x1x2，x1x2，|AB|.解得b=2 -12分22（本题满分12分）解（I）当时，定义域为， -3分当时，当时， f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，) -5分(2)由(1)知f(x)(0x3)，则kf(x0)(0x03)恒成立，即a(xx0)max，当x01时，xx0取得最大值，a，amin. -12分
