1、汉寿一中2014年上期期中考试高二数学（理科）试题命题人 李军霞时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2、用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数3、若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（ ）A、a=1，b=1B、a=1，b=1C、a=1，b=1D、 a=1，b=1 4、设随机变量服从正态
2、分布，若，则a的值为( )A B C、3 D、55、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确 6、甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是（ ）A、 B、C、D、 7、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(
3、 )A由样本数据得到的回归方程bxa必过样本中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 8、从1,2, 3,4,5,6,7中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P()等于（ ）。 A、 B、 C、 D、 9、用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A243 B252C261D27910、已知函数，若同时满足条件：，为的一个极大值点；，。则实数的取值范围是( )A、 B、C、D、
4、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、i是虚数单位，若，则的值是 。 12、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3，4)，且法向量为(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110。类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为(1，2，1)的平面的方程为 。13、如右图，阴影部分的面积是 。14、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方
5、法数是 。 15、对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0。&出版网（1）_ _；（2）记cm为数列中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_ _。 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分） 已知：。（1）求；（2）求的值；（3）求的值。 17、（本小题满分12分） 为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：感染未感染合计没服用30服用10合计100 设从没服用疫苗的动物中任取1只，感染
6、数为；（1）若 ，请将上面的列联表补充完整；（2）能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效吗？并说明理由参考公式：K2，其中nabcd。参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635 18、（本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2013年
7、上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。（1）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.19、（本小题满分13分） 设数列的前项和为(即)，且方程有一根为1，1,2,3.(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明。 20、（本小题满分13分） 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校
8、的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套。（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）。 21、（本小题满分13分） 已知 。（1）若，时，求证：对于恒成立；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若，则。参考答案一、选择题：二、填空题：11、 2 12、 13、 14、 24 15、(1)3； (2) 2三、解答题题号12345678910答案DD
9、BAACCBBA16、解：解：（1），2分所以，3分所以，4分因此；5分（2）令，得=18分（3）令得：=36=729，10分而，11分所以=665。12分17、解：（1）解：设没服用疫苗的动物共有只， ， 3分则得到列联表如下：感染未感染合计没服用203050服用104050合计30701006分（2）设不被感染与服用甲型H1N1疫苗无关，由上述列联表可得 所以能够以95%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效 12分18、解：(1) 依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得， ， ，所以的分布列为： .6分(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 一年中空气质量达到一
10、级或二级的天数为，则 一年中平均有天的空气质量达到一级或二级. .12分19、解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1. 3分当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是2a2a20，解得a2. 5分(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，即S2Sn1anSn0.当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10.由(1)得S1a1，S2a1a2.由可得S3.由此猜想Sn，n1,2,3. 7分下面用数学归纳法证明这个结论()n1时已知结论成立8分()假设nk(k1，kN*)时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk
11、1，10分即Sk1，故nk1时结论也成立12分综上，由()()可知Sn对所有正整数n都成立13分20、解：（1）因为时， 代入关系式，得，解得.4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量，5分 所以每日销售套题所获得的利润8分从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值. 12分故：当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. :13分21、解：（1）设， 则.2分（-1，0）0（0，+）+0-最大值当时，有最大值0 恒成立。即对于恒成立。.4分（2）时，有单调递减区间，有解，即有解，有解， .6分时合题意时，即，的取值范围是 .8分 （3）证明： 当时，由（1）知 等号在即时成立。而， 所以成立。.13分
