1、莆田第二十五中学2020-2021学年下学期高二数学月考试卷一、单选题（每题5分，计40分）1设函数，则（ ）A0 B1 C D以上均不正确2若，则（ ）A0 B1 C D23若，则（ ）A B C D4某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在s内完成刹车，其位移（单位：m）关于时间（单位：s）的函数为，则的实际意义为（ ）A汽车刹车后内的位移 B汽车刹车后内的平均速度C汽车刹车后时的瞬时速度 D汽车刹车后时的位移5在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ）A B C D或6如图所示，单位圆中弧的长为x，表示弧与弦所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（ ）A B C D已知函数的导函数为，且满
2、足，则曲线在点处的切线的斜率等于（ ）A B C1 D8定义在上的函数，记，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D二、多选题（全选对得5分，选不全得2分计20分）9已知复数，则以下说法正确的是（ ）A复数z的虚部为 BCz的共轭复数 D在复平面内与z对应的点在第二象限10以下函数求导正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（ ）A在处导函数有极大值B在处导函数有极小值C在处函数有极大值D在处函数有极小值12给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数以下四个函
3、数在上是凸函数的是（ ）A B C D三、填空题（每题5分，计20分）13若复数，则实数m的值为_14函数在点处的切线方程为_15已知函数，则_16函数与（，k为常数）的图象有两个不同的交点，则实数k的取值范围为_四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，计70分）17已知复数，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数18已知复数（i是虚数单位）（1）求；（2）如图，复数在复平面上的对应点分别是A，B，求19已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值20已知函数（1）讨论的单调性；（2）若在R上为增函数，求实数a的取值范围21受“新冠”肺炎疫情的影
4、响，实体经济萎靡，线上投资走红，某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？22函数，曲线上点处的切线方程为（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；（2）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围参考答案1-4 ACDC 5-8 DDBD 9BD 10AC 11AB
5、CD 12ABC133 14 15 1617（1）；（2）且（1）当z为实数时，则解得，所以当时，z为实数（2）当z为虚数时，则解得且，所以当且时，z为虚数18（1）；（2）【详解】解：（1），；（2），19（1）；（2）最大值为59，最小值为【详解】（1），令，得，所以的减区间为（2）由（1），令，得或知：，为增函数，为减函数，为增函数所以在区间上的最大值为59，最小值为20【详解】（1）当时，且不恒成立，所以在上为增函数当时，令得；当或时，；当时，因此在上为增函数，在上为减函数综上可知，当时，在R上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数（2）因为在上是增函数，所以在上恒成立，即对恒成立
6、因为，所以只需即实数a的取值范围为21（1）；（2）投资债券类产品6万元，股票类投资为4万元；万元【详解】解：（1）依题意可设，（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为万元，年收益为y万元依题意得即令则则即当即时，收益最大，最大值为万元，所以投资债券类产品6万元，股票类投资为4万元，收益最大值为万元22（1）在上最大值为13；（2）【详解】解：（1）由，求导数得，过上点的切线方程为： 即故，即，有在时有极值,故，则，解得，x1+0-0+8增函数极大值13减函数极小值增函数4在上最大值为13（2）方法一：在区间上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即在上恒成立在时，即最小值，在2时，即最小值，则，在时，即最小值，综合上述讨论可知，b取值范围是：解法二：（1）在区间上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即在上恒成立,令，最大值为0，b取值范围是：