1、陕西省咸阳市武功县2020届高三数学一模试题 文（含解析）第卷（选择题）一、选择题1.已知全集，则）等于 （ ）A. 2，4，6B. 1，3，5C. 2，4，5D. 2，5【答案】A【解析】【分析】先求,再求.【详解】因为,所以,所以.故选A.【点睛】本题考查了集合的运算,属基础题.2.若（是虚数单位），则的值为（ ）A. 3B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用复数模的求法的运算法则求解即可.【详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.3.已知,且,则（ ）A. 3B. C. 0D. 【答案】B【解析】【
2、详解】试题分析：因为，所以，解得，故选B.考点：向量平行的坐标运算4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】频率分布直方图的纵轴表示的是，所以结合组距为300可得频率【详解】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在的频率为：故选：点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：线性约束条件表示三角形及其内部，当目标函数经过点时，取最小值，经过点时取最大值.考点：线性规划求最值【此处
3、有视频，请去附件查看】6.在中，有，且，则这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】由，可得，有，从而解得为钝角【详解】在中，则有，即，有，所以，故选：【点睛】本题主要考查了大边对大角及三角形内角和定理的应用，属于基础题7.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，观察图像可知，答案选A【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.8.函数f(x)=sin2x-cos
4、2x是 ( )A. 周期为2的函数B. 周期为的函数.C. 周期为的函数D. 周期为的函数【答案】D【解析】【分析】可根据辅助角公式进行化简，再利用周期公式可得出结果.【详解】 故选：D.9.“直线上有两点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的（）A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线与平面平行的性质及判定定理可得。【详解】直线上有两点到平面的距离相等不一定得到直线与平面平行，有一种位置关系即直线与平面相交时，也存在两个点到平面的距离相等，当直线与平面平行时，可以得到直线上的点到平面的距离相等，前者不能推出后者，后者可以
5、推出前者，前者是后者必要不充分条件，故选：【点睛】本题看出直线与平面的位置关系和条件问题的判定，本题解题的关键是正确理解线与面的位置关系，本题是一个基础题10.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（ ）A. B. C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.11.椭圆长轴上的两端点，两焦点
6、恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，且，可得且，再根据椭圆中、的平方关系得到的值，结合椭圆焦点在轴，得到此椭圆的标准方程【详解】由题意可设所求的椭圆的方程为，且由两焦点恰好把长轴三等分可得即，故所求的椭圆方程为：故选：【点睛】对于椭圆方程的求解一般需要先判断椭圆的焦点位置，进而设出椭圆的方程，求解出，的值12.函数有极值的充要条件是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，即，应选答案C。第卷（非选择题）二、填空题13.设是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则的值是_【答案】1【解析】【分析】根据已知中函数的
7、周期性和奇偶性，结合，可得的值【详解】是定义在上的以3为周期的奇函数，且，【点睛】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题14.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】设，求出的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解的方程可得，进而得到切点的坐标【详解】的导数为，设，可得曲线在点处的切线斜率为，由切线平行于直线，可得，解得，即有【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题15.有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组合含两个数；第三组含三个数；
8、第四组含四个数；则观察每组内各数之和与组的编号数的关系式为_【答案】【解析】分析：由题意先计算第一、二、三组内各数之和与其组的编号数的关系，再猜想详解：由题意，1=13，3+5=23，7+9+11=33，故可得每组内各数之和与其组的编号数n的关系为，故答案为：.点睛：本题主要考查了学生的归纳的能力，属于简单题.16. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.【答案】36【解析】【分析】根据题中定义“正交线面对”的含义，找出正方体中“正交线面对”的组数，即可得出结果.【详解】如果
9、一条直线与一个平面垂直，那么，这一组直线与平面就构成一个正交线面对.如下图所示：对于正方体的每一条棱，都有个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个；对于正方体的每一条面对角线（如，则平面），均有一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个.综上所述，正方体中的“正交线面对”共有个.故答案为：.三、解答题（一）必考题17.一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？【答案】（1）共有10个基本事件（2）【解析】【分析】（1）根据题意，分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，用列举法
10、，一一列举出所有的基本事件；（2）由（1）所列出的基本事件，找出符合两个都是白球的基本事件，由等可能事件的概率公式计算可得答案【详解】解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2个球，有如下基本事件摸到1，2号球用表示：，因此，共有10个基本事件（2）上述10个基本事件发生的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题注意正确计算即可18.已知数列是等差数列，且满足：，（1）求；（2）记数列，若的前项和为，求【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据等差数列的定义构成方程
11、组，即可求的通项公式；（2）求出求数列的通项公式，利用裂项相消法即可求前项和【详解】解：（1）数列是等差数列，且，（2），【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及利用裂项相消法进行求和，考查学生的计算能力19. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD；【答案】(1）证明：(1)取的中点，连结，,则，又，四边形为平行四边形，则又EF平面PAD 6分(2)又由矩形知由（1）问证明知12分注：用向量方法参照上述解答给分【解析】略20.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过
12、点。（）求双曲线方程； （）若点在此双曲线上，求。【答案】（）（）0【解析】【详解】试题分析：（1）设双曲线方程为，由双曲线过点，能求出双曲线方程；（2）由点在此双曲线上，得由此能求出的值试题解析：（）由题意，设双曲线方程为将点代入双曲线方程，得，即所以，所求的双曲线方程为（）由（1）知因为，所以又在双曲线上，则考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围【答案】（1）的递增区间为的递减区间为（2）或.【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，关键明确定义域，正确求出导函数. 因为,令得由时，列表分析
13、在根的左右的符号，得的递增区间为，的递减区间为，（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或.解：（1）因为2分令得由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为6分的递减区间为8分（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 14分即或. 16分考点：利用导数研究函数性质【此处有视频，请去附件查看】（二）选考题22.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标【答案】点的直角坐标为【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程求交点坐标。【详解】解：直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，联立解方程组得或根据的范围应舍去故点的直角坐标为【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化成普通方程，属基础题23.选修4-5：不等式选讲设不等式（）解集为，且，.（1）求的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1） （2）的最小值为3【解析】试题分析：利用，推出关于的绝对值不等式，结合为整数直接求的值；（2）利用的值化简函数，利用绝对值基本不等式求出的最小值.试题解析：（1）因为，且， 所以，且解得，又因为，所以.（2）因为 当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为3.