1、第二节随机抽样考纲传真1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法(见学生用书第173页)1简单随机抽样(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数表法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体编号(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k.(3)在第1段用简单随机抽样确定
2、第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽
3、样时采用简单随机抽样()(4)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层抽样为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样()【解析】由简单随机抽样，系统抽样、分层抽样的意义，知(1)、(3)正确，(2)与(4)不正确【答案】(1)(2)(3)(4)2(人教A版教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样B分层抽样C系统抽样 D以上都不是【解析】因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样【答案】C3(2013课标全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，
4、拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样【解析】由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样【答案】C4已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_【解析】每组袋数：d20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列a611160201 211.【答案】1 2115(2014
5、无锡质检)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生【解析】设应从高二年级抽取x名学生，则x50310.解得x15.【答案】15(见学生用书第174页)考向1简单随机抽样【例1】(1)下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛(2)2013年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳市举行，辽宁
6、大学为了支持奥运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案【思路点拨】(1)根据简单随机抽样的意义判断；(2)严格按“”的程序操作【尝试解答】(1)中都不是简单随机抽样，这是因为：是放回抽样，中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样(2)抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1,2,3，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：与所得号码相对应的学生
7、，就是志愿小组的成员,规律方法11.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等2(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀，抽取随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本变式训练1(2013江西高考)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7
8、816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D01【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】D考向2系统抽样及其应用【例2】(2014威海质检)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人
9、数为()A7B9C10D15【思路点拨】确定抽样间隔，根据起始号码，求出每组抽取号码的表达式，计算落入区间451,750的人数【尝试解答】由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为30，第一组抽取的号码为9，抽取的第n个号码为an，则an930(n1)，由451an750，得15n25，注意到nN*，落入区间451,750的号码共10个，因此做问卷B的有10人【答案】C规律方法21.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样特别注意，每个个体被抽到的机会均是.2系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本
10、的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码变式训练2用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_【解析】由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8.所以第16组应抽出的号码为x(161)8123，解得x3.所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)811.【答案】11考向3分层抽样及应用【例3】某单位有2 000名
11、职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？【思路点拨】因为所抽取的样本受不同人群的影响，所以采用分层抽样方法抽取【尝试解答】(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行
12、分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人,规律方法31.解答本题的关键是确定抽样方法当研究对象的个体差异较大时，需用分层抽样抽取样本2在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.变式训练3(2013湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9B10C 12D1
13、3【解析】依题意得，故n13.【答案】D两条规律1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是.2系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列三个范围1.简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少2系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体3分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形.(见学生用书第175页)随机抽样是高考的常考内容，以考查分层抽样和系统抽样为主，重点考查分层抽样，预测2015年高考依然延续此命题方向，以客观题形式为主易错辨析之十一系统抽样的概念不清致误
14、(2012辽宁高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A25,16,8B25,17,8C25,16,9 D24,17,9【错解】依题意，抽样比例为.从第营中分别剔除3人，第营补充3人，故三个营区被抽中人数依次为25,16,9.【答案】C错因分析：(1)审题不认真忽视题目用系统抽样方法抽取的要求，错误选择分层抽样(2)对分层抽样、系统抽样的特点不明确，未检验计算是否合理防
15、范措施：(1)一定要认真审题，按题目要求的抽样方法进行计算(2)明确系统抽样等各种抽样的特点与适用范围求解过程，要准确计算并注意检验结果是否合理【正解】由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔12人抽出1个，设抽出的第n个号码为an，则an312(n1)，由an300知n25；由an495知n42，所以第一营区被抽取的人数为25，第二营区被抽取的人数为422517，第三营区被抽取的人数为50428.【答案】B1(2013湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法【解析】由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法【答案】D2(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_【解析】依题意，女运动员有985642(人)设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得，解得x12.【答案】12