1、高二数学寒假作业（圆锥曲线）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 （ ）A. B. C. D. 2.直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2 ，则k的取值范围是（ ）3.直线与圆相切，则实数等于 （ ）A或B或 C4或2 D4或24.已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，
2、若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 5.若点到点及的距离之和最小，则的值为 （ ）A. B. 1 C. 2 D. 6.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A2 B C D7.设定点F1（0，2）、F2（0，2），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段8.直线：与圆M：相切，则的值为 ()A.1或6B.1或7 C.1或7 D.1或 9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ）A. B. C. D.10.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛
3、物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比（）A. B. C. D. 11.抛物线y28x的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A1 B. C. D. 12.已知F是抛物线y x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）Ax22y1 Bx22y Cx2y Dx22y2第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的焦点到直线的距离为_.14.设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是_15.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_.16.抛物线的焦点坐标是 .三、解答题：
4、17. （本题满分10分）已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。18. （本题满分12分）已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）已知圆的方程是（），设直线：与圆和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并求出最大值。19. （本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两
5、点，求面积的最大值20. （本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M满足. （1）求椭圆的方程； （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围21. （本题满分12分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2), 均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2） 若AB的中点坐标为，求直线AB方程 22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1） 求椭圆的方程；（2） 已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长试卷答案1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.B9.C
6、10.A11.A12.A13.114.15.16.（0，1）略17.（1）解：设，由椭圆定义得：曲线的方程为 5分（1） 设关于直线的对称点为，则，7分，在曲线:上，化简得：，9分此方程有正根，令其对称轴为，。12分略18.（I）依题意可设椭圆的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以又因为，所以，所以故椭圆的方程为。（II）由题意易知直线的斜率存在，所以可设直线：，即直线和圆相切 ，即联立方程组消去整理可得，直线和椭圆相切，即由可得现在设点的坐标为，则有，所以，所以等号仅当,即取得故当时，取得最大值，最大值为。略19. , ,9分略20.（1）设F1（c,0），F2（c，0）. 又点M在椭圆上 由代入得，整理为：， . 椭圆方程为. （2）由. 设则. . 略21.（1）（2）.略22.因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为. 5分（）直线的方程为，消去并整理得， ， 8分=， 12分