1、吉林市第一中学中学2015-2016下学期期末试卷高二数学文试题高二数学文试题评卷人得分一、单项选择（注释）1、设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ） A1+i B1-i C2+2i D2-2i2、=（）A1 B-1 Ci D-i3、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且点的横坐标为（为半焦距），则该双曲线的离心率为（ ） A B C2 D24、已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D5、双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.6、F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直
2、线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D7、已知椭圆则（ ）A与顶点相同 B与长轴长相同C与短轴长相同 D与焦距相等8、已知函数的导函数的图象如图1所示，那么函数的图象最有可能的是( )图19、设函数 则的单调减区间为（）ABCD10、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为 （ ） A. B C D11、函数，若仅在处有极值，则的取值范围是（ ）A BC D12、点P是长方体底面ABCD内一动点，其中，若与所成的角为30，那么点P在底面的轨迹为（ ）A圆弧 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的
3、一部分评卷人得分二、填空题（注释）13、过点M（-2，0）的直线L与椭圆x2+2y2=2交于AB两点，线段AB中点为N，设直线L的斜率为k1 (k10),直线ON的斜率为k2，则k1k2的值为 14、已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 15、设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为 16、已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 评卷人得分三、解答题（注释）17、如图,设抛物线C1:的准线与x轴交于F1,焦点为F2 ;以F1,F2为焦点,离心率的椭圆C2与抛物线C1在X轴
4、上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点,且M在P与Q之间运动.(I)当m = 1时,求椭圆C2的方程;(II)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.18、已知椭圆或双曲线的两个焦点为,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程19、计算20、已知函数的单调递减区间是且满足（）求的解析式；（）对任意，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围。21、已知函数（），（）求证：在区间上单调递增；（）若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）22、已知函数为常数).(I)若函数f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求p,q的值;
5、()在(I)的条件下,求证:方程f(x)=1有三个不同的实数根;()若函数f (x)在(一,x1)和(x2,+)单调递增,在(x1,x2)上单调递减,又x2x1l,且x1a,试比较a2+ pa+q与x1的大小.参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】2、【答案】D【解析】3、【答案】C4、【答案】B【解析】5、【答案】A【解析】6、【答案】A【解析】7、【答案】D【解析】8、【答案】A【解析】9、【答案】B【解析】10、【答案】B【解析】11、【答案】A【解析】12、【答案】D【解析】二、填空题13、【答案】-1/2【解析】14、【答案】【解析】15、【答案】6 【解析】16、【答案】.【解
6、析】由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为.三、解答题17、【答案】【解析】18、【答案】解：，若是椭圆，方程为解得，若是双曲线，方程为，解得综上，方程为或【解析】19、【答案】 【解析】20、【答案】（）由已知，得,函数的单调递减区是，的解是所以的两个根分别是和，且，由，且，可得 又得（）由（）得,当时，在单调递增，时， 要使在上有解，需 对任意恒成立，即对任意恒成立. 设，则 , ，令得， 由，列表如下：极小值当时， 【解析】21、【答案】（）见解析；（）；有最小值，没有最大值.试题分析：（）求函数的导数，对再次求导，说明的二阶导数
7、在区间上恒大于，在单调递增，即可；（）求函数的导数，由导数研究函数的单调性与极值，由的范围研究函数在区间上的最大值的解析式即可求函数，再研究分段函数在各段是的最值情况即可.试题解析：（）证明：，设，则，当时，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递增（）R，的定义域是，且，即，当变化时，、变化情况如下表：极大极小当时，在区间上的最大值是当时，在区间上的最大值为即（1）当时，由（）知，在上单调递增又，存在唯一，使得，且当时，单调递减，当时，单调递增当时，有最小值（2）当时，在单调递增又，当时，在上单调递增综合（1）（2）及解析式可知，有最小值，没有最大值考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.分段函数的单调性与最值；3.分类讨论.【解析】22、【答案】【解析】
