1、商丘市一高2015-2016学年第二学期期末考试高二数学（理科）命题人：白 涛 审题人：王学涛本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟.考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效.考试结束只收答题卡。第卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集，集合，则集合可以表示为（A） （B） （C） （D）（2）设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则 （A） （B）
2、（C） （D）（3）下列判断错误的是（A）“”是“”成立的充分不必要条件 （B）命题“”的否定是“”（C）“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题（D）若为假命题，则均为假命题（4）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种（5）某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（A）份 （B）份 （C）份 （D）份（6）已知是定义在上的奇
3、函数，当时，（为常数），则的值为（A） （B） （C） （D）（7）若，则的值为（A） （B） （C） （D）（8）已知直线与曲线相切，则的值为（A） （B） （C） （D）（9）已知是函数的极小值点，则函数的极大值为 （A） （B） （C） （D）（10）给出下列四个结论：二项式的展开式中，常数项为；由直线和曲线及轴所围成的图形的面积是；已知随机变量服从正态分布，则；设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位其中正确结论的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（11）一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为，有台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多台机床
4、需要工人照看的概率是（A） （B） （C） （D）（12）已知是定义在上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是 （14）从装有个红球、个白球的袋中任取个球，则所取的个球中至少有个白球的概率是 （15）设，则展开式的常数项为 .（16）观察下列算式：， ， ， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知，（）
5、，且是的必要而不充分条件，求实数的取值范围（18）（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. (19)(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，年双期间，某购物平台的销售业绩高达亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为次 ()是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关？()若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好
6、评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差.参考数据及公式如下：高二数学理科 总4页 第4页 （，其中）ABDCP(第20题图)（20）(本小题满分12分) 在四棱锥中，平面， ，() 证明：平面；() 若二面角的大小为60，求的值（21）（本小题满分12分）已知的顶点在椭圆上，点在直线：，且.（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程（22）（本小题满分12分） 已知函数（）当 时，求函数的单调区间；（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围商丘市一高20152016学年第二学期期末考试
7、参考答案高二数学（理科）一、选择题（1）C （2）B （3）D （4）B （5）C （6）A （7）A （8）B （9）D （10）C （11）D （12）A二、填空题（13） （14） (15) （16）三、解答题（17）（本小题12分）解：由得，或，3分由得（），或，6分 是的必要而不充分条件，7分即，解得10分（18）（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为.1分当时， 2分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是；单调递增区间是.4分极小值是，无极大值6分（）由，得8分又函数为上的单调减函数,则在上恒成立. 10分所以在恒成立,所以的取值范围是. 12分（19）（本小题
8、满分12分）解：() 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200 ， 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.4分() 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是 . 5分其中； ； ； ； . 的分布列为：012345 10分由于，则； . 12分（20）(本小题满分12分)解：() 设为与的交点，作于点由四边形是等腰梯形得， ，从而得，即 由平面得，平面5分 方法一： () 作于点，连接由()知平面，故平面，从而得， 故是二面角的平面角，8分 在Rt中，由，得
9、9分 在Rt中，设，可得11分解得，即 12分 方法二：() 由()知以为原点，所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，如图所示6分由题意知各点坐标如下：， 7分由平面，得轴，故设点() 设为平面的法向量，由，得取，得 10分又平面的法向量为，于是 解得， 即 12分（21）（本小题满分12分）解：()，且边通过点，所在直线的方程为，1分设两点坐标分别为由，得， .2分.3分又边上的高等于原点到直线的距离，.5分()设所在直线的方程为，由，得. 在椭圆上，解得. 6分设两点坐标分别为则，.8分又的长等于点到直线的距离，即.10分， 当时，边最长此时所在直线的方程为. 12分（22）（本小题满分12分）解：（）当时，则， 1分令得或；令得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分（）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为. 6分（2）当时，令，有， 当时，函数在上单调递增，显然符合题意. 7分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是. 9分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立， 综上，实数的取值范围是. 12分