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《名校推荐》河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期周练数学试题(2016.3.13-大题专练3) WORD版含答案.doc

1、第二学期数学作业试题化检测试卷满分:150分 时间:40+60分钟 命题人:段纪飞 审核人:张士杰检测范围:大题专练 使用时间:2016-3-13一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1.设是两个非空集合,定义运算,已知,则 A. B. C. D.2.已知是实数,若复数是纯虚数,则 A. B. C. D. 3下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A B C D 4已知角的终边经过点,且,则A. B. C. D. 5. 已知实数、满足,则的最大值为A. B. C. D. 6如图是一个无盖器皿的三视图,正视

2、图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是A. B. C. D. 7已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的A. B. C. D. 8设函数的图象关于直线对称,它的周期为,则A的图象过点 B在上是减函数 C的一个对称中心是 D将的图象向右平移个单位得到的图象9. 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的为A B. C. D. 10已知三棱锥中,直线与底面所成角为,则此时三棱锥外接球的体积为A. B. C. D. 11设函数,若有且仅有三个解,则实数的取值范围是A. B. C. D. 12已知直线与抛物线交于两点,是

3、的中点,是抛物线上的点,且使得取最小值,抛物线在点处的切线为,则A. B. C. D. 第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡中的相应位置13. 某工厂生产、三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为,现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本,样本中型产品有16件,那么样本容量为 _.14. 若正数满足,则的最小值为_.15已知是双曲线的左、右焦点,若点关于直线的对称点也在双曲线上,则该双曲线的离心率为_.16设圆,直线,点,若存在点,使得为坐标原点),则的取值范围为_.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤).17

4、(本小题满分10)已知.(1)求的值;(2)求的值.18(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,对任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)某工厂生产、两种元件,某质量按测试指标划分,指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:(1)试依据以频率估计概率的统计思想,分别估计元件,元件为正品的概率;(2)生产一件元件,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在(1)的前提下:(i)记为生产一件元件和1件元件所得的

5、总利润,求随机变量的分布列和数学期望;(ii)求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.20(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面为直角三角形,且,底面,且,点是的中点,且交于点.(1)求证:平面;(2)当时,求二面角的余弦值.21(本小题满分12分)已知,动点满足,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过的直线与曲线交于、两点,过与平行的直线与曲线交于、两点,求四边形的面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数其中为常数,函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.(1)求函数的单调区间;(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.18解:(1)由已知时,两式相减,

6、得 2分 又为正数, 4分是公差为1的等差数列,当时,得或(舍去) 6分(2) 由得 8分由-得 10分 12分19解:(1)原件为正品的概率约为 1分 原件为正品的概率约为 2分(2)(i)随机变量的所有取值为. 3分;. 7分所以,随机变量的分布列为:8分. 9分(ii)设生产的5件元件中正品有件,则次品有件,以题意,得,解得,所以,或 11分设“生产5件元件所获得的利润不少于140元”为事件,则10分在中,二面角的余弦值为.12分(2)解法二:如图,以为坐标原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则, ,8分设平面的一个法向量为则,即,令,可得,10分由(1)可知是平面的法向量,且二面角的余弦值为.12分21解:(1)设,在中,由余弦定理得,2分即又,所以. 4分 由于,因此点的轨迹是以为焦点的椭圆,同时该椭圆的长半轴,焦距,所以,曲线的方程为; 5分 22解:(1)与坐标轴交点为,与坐标轴交点为,解得,又,故2分,令,显然函数在区间上单调递减,且4分当时,在上单调递增5分当时,在上单调递减故的单调递增区间为,单调递减区间为. 6分(2)原不等式等价于:在区间上恒成立.设则 7分令 8分时,在区间上单调递增,在上单调递增,不符合题意,舍去. 9分当时,若则在上单调递增,在上单调递增,不符合题意,舍去. 10分

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