1、第 1页，共 4页云南民族大学附属中学2020 届高三第二次高考仿真模拟（文科数学）（考试时间 120分钟，满分 150分）命题人：何 介审题人：王春亮注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则的真子集的个数为A.3B.4C.7D.82.在复平面内，复数对应的点位于A
2、.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为，两类，两类渔船的比例如图所示经统计，2019 年，两类渔船的台风遭损率分别为和年初，在修复遭损船只的基础上，对类渔船中的进一步改造保险公司预估这些经过改造的渔船2020 年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是A.2019 年投保的渔船的台风遭损率为B.2019 年所有因台风遭损的投保的渔船中，I 类渔船所占的比例不超过C.预估 2020 年 I 类渔船的台风遭损率会小于 II 类渔船的台风遭损率
3、的两倍D.预估 2020 年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于 II 类渔船因台风遭损的数量4.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶据此可推得A.“宫、商、角”的频率成等比数列B.“宫、徵、商”的频率成等比数列C.“商、羽、角”的频率成等比数列D.“徵、商、羽”的频率成等比数列第 2页，共 4页5.若 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若，则B.若，则C.
4、若，则D.若，则6.若，函数的值域为，则的取值范围是A.B.C.D.7.已知，则 a，b，c 的大小关系是A.B.C.D.8.函数的图象大致为A.B.C.D.9.已知向量，若，则A.B.C.D.10.已知三棱锥中，侧面底面 BCD，是边长为 3 的正三角形，是直角三角形，且，则此三棱锥外接球的体积等于A.B.C.D.11.已知双曲线与函数的图象交于点 P，若函数的图象与点 P 处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A.B.C.D.12.已知不等式对恒成立，则实数 a 的最小值为A.B.C.D.第 II 卷二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）第 3页，共 4页13.设 x，y
5、满足约束条件，则目标函数的最小值为_14.若顶点在原点的抛物线经过四个点，中的 2 个点，则该抛物线的标准方程可以是_15.中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若点 D 在边 BC 上，且，则 AD 的最大值是_16.已知下列命题：函数在上单调递减，在上单调递增；若函数在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是；当时，函数的最大值为 0；函数在上单调递减；上述命题正确的是_ 填序号 三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.如图，在四棱锥中，底面 ABCD
6、 是边长为 2 的菱形，是正三角形，且 E 为 AD 的中点，F 为 PE 的中点，平面 PAD证明：平面平面 PEB；求点 P 到平面 BCF 的距离18.设是公差不为 0 的等差数列，其前 n 项和为已知，成等比数列，求的通项公式；设，数列的前 n 项和为，求19.为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取 100 件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于 30 的产品为优质品，质量指标值在的产品为合格品旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数
7、分布表所示质量指标 频数2820302515合计100第 4页，共 4页请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高根据已知图表数据填写下面列联表 单位：件，并判断是否有的把握认为“产品质量高与新设备有关”非优质品 优质品 合计新设备产品旧设备产品合计附：，其中已知每件产品的纯利润单位：元 与产品质量指标值的关系式为，若每台新设备每天可以生产 100 件产品，买一台新设备需要 80 万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本20.已知函数讨论函数极值点的个数；当时，不等式在上恒成立，求实数 k 的取值范围21.已知圆
8、C：与定点，动圆 I 过 M 点且与圆 C 相切，记动圆圆心 I 的轨迹为曲线 E 求曲线 E 的方程；斜率为 k 的直线 l 过点 M，且与曲线 E 交于 A，B 两点，P 为直线上的一点，若为等边三角形，求直线 l 的方程请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求23.已知函数 求不等式；若不等式的解集包含，求实数 a 的取值范围