1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂检测素养达标1.(多选)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则()A.卫星a的角速度小于卫星c的角速度B.卫星a的加速度大于卫星b的加速度C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星
2、b的周期等于24 h【解析】选A、D。根据万有引力等于向心力,即G=mr2可得角速度=,可知轨道半径r越大,角速度越小。由于卫星a的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星a的角速度小于卫星c的角速度,选项A正确;由G=ma,可得向心加速度a=,由于卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等,所以卫星a的向心加速度等于卫星b的向心加速度,选项B错误;由G=m可得线速度与半径的关系:v=,轨道半径r越大,速率v越小。而第一宇宙速度为轨道半径等于地球半径时环绕地球运动的卫星速度,所以卫星a的运行速度一定小于第一宇宙速度,选项C错误;由G=mr()2,可得周期T=2,而卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相
3、等,所以卫星b的周期等于同步卫星a的运行周期,即等于地球自转周期24 h,选项D正确。2.如图所示,某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动,已知A星和B星的质量分别为m1和m2,相距为d。下列说法正确的是()A.A星的轨道半径为dB.A星和B星的线速度之比为m1m2C.若在O点放一个质点,它受到的合力一定为零D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m的星体对它的引力,则m=【解析】选D。双星的角速度相等,是靠它们之间的万有引力来提供向心力,设A星轨道半径为r1,B星轨道半径为r2,则G=m12r1=m22r2,且r1+r2=d,联立解得r1=,r2=,故A错误;根据v
4、=r,可得=,故B错误;若在O点放一个质点,此质点受到的两颗星对它的作用力大小不等,则受到的合力不为零,故C错误;若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m的星体对它的引力,则G=G,得m=,故D正确。3.地球赤道上有一位观察者a,赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫星b,a观测发现:其正上方有一颗静止不动的卫星c,每隔时间T卫星b就会从其正上方飞过。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,下列说法正确的是()A.c的加速度大于b的加速度B.a的线速度大于c的线速度C.地球的质量为D.c的周期为【解析】选D。根据题述,赤道正上方那颗静止不动的卫星c为地球同步卫星,其轨
5、道半径最大,由G=ma,可知c的向心加速度最小,选项A错误;a为赤道上的观察者,随地球一起运动,相对于地球同步卫星静止,与同步卫星具有相同的角速度,根据v=r可知,a的线速度小于c的线速度,选项B错误;由G=mR()2,可得地球质量M=,而近地卫星运行周期Tb不等于T,选项C错误;由于地球自转周期与地球同步卫星周期相同,则有(-)T=2,在地球表面万有引力等于重力,G=mg,地球质量M=,联立解得:c的周期为Tc=,选项D正确。4.设地球半径为R0,地球表面重力加速度为g0,地球自转周期为T0,自转角速度为0,地球质量为M,地球的第一宇宙速度为v0,同步卫星离地面高度为h,万有引力常量为G,请
6、推导证明同步卫星的线速度v1大小的表达式。(至少写出两个)【解析】同步卫星的轨道半径为r=R0+h,其运动周期等于地球自转的周期T0,则线速度为:v1=根据牛顿第二定律得:G=m得:v1=又g0=联立得到:v1=R0答案:v1=v1=R0情境:2019年4月10日,天文学家召开全球新闻发布会,宣布首次直接拍摄到黑洞的照片,如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸(光速为c)。问题:已知黑洞的质量为M、引力常量为G,如果天文学家观测到某天体绕黑洞做半径为r的匀速圆周运动,求某天体绕黑洞的速度大小。【解析】根据万有引力提供向心力:G=m,解得黑洞的速度大小v=。答案:关闭Word文档返回原板块
