1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点42 变量间的相关关系、统计案例 一、选择题1.(2016山东高考文科T3)同(2016山东高考理科T3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140.【解题指南】看清频率分布直方图横纵坐标表示的
2、含义,算出所求问题所占的频率,然后乘以样本容量,便可求解.【解析】选D.由频率分布直方图可知,每周自习时间不少于22.5小时的学生所占频率为2.5(0.16+0.08+0.04)=0.7,所以每周自习时间不少于22.5小时的学生人数为2000.7=140.二、 解答题2.(2016全国卷高考文科T19)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱
3、状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式.(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值.(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?【解题指南】(1)分x19和x19分别求解析式.(2)通过频率大小进行比较.(3)分别求出n=19,n=20时所需要的费用的平
4、均数确定.【解析】(1)当x19时,y=3800;当x19时,y=3800+500(x-19)=500x-5700,所以y与x的函数解析式为y= (xN).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (380070+430020+480010)=4000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购
5、买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(400090+450010)=4050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.3.(2016全国卷文科T18)与(2016全国卷3理科T18)相同(本小题满分12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明.(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考
6、数据: yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55,2.646.参考公式:相关系数r=回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,【解析】(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由=1.331及(1)得0.103,1.331-0.10340.92.所以,y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.92+0.109=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.4.(2016四川高考理科T16)我国是
7、世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值.(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由.(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.【解题指南】根据频率分布直方图的有关知识求解
8、.【解析】(1)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1,因为频率=(频率/组距)组距,所以0.5(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,得a=0.3.(2)由图可知,全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为0.5(0.12+0.08+0.04)=12%,所以全市月均用水量不低于3吨的人数为:3012%=3.6(万).(3)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:0.5(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73,即73%的居民月均用水量小于2.5吨,同理,88%的居民月均用水量小于3吨,故2.5x0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2.5,由0.5=0.5-0.48,解得x=2.04,故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.关闭Word文档返回原板块