1、陕西省咸阳市武功县2021届高三数学第二次质量检测试题 文全卷满分150分,考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合U=-2,-1,0,1,2,A=0,1,2,则A.-2,-1,0B.-2,-1C.0,1,2D.1,22.已知i是虚数单位,若复数z满足在复平面内对应的点位于第一象限,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等比数列中,a=4,则等于A.4B.81C.16D.324.将函数的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的
2、解析式为A.g(x)=cos2xB.g(x)=-cos2xC.g(x)=sin2x5.由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为C.D.26.已知,则下列关系正确的是A.zyxB.zxyC.xyzD.yz0,b0,c0.(1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)的最小值为3,求证:武功县2021届高三第二次质量检测文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1B 2C 3C 4A 5C 6A 7A 8B 9D 10B 11D 12A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分）131 149 152 163m三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17(本小题满分12分)解：（1），.，.（2），即，即.，.，.18 (本小题满分12分)解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康A类学生有25人，从而列联表如下：非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生301545女生451055合计7525100由列联表中数据代入公式计算，得：K2=3.0303.841，所以没有的把握认为达到体育健康类学生与性别有关（2） 由频率分布直方图可知，体育健康类学生为5，记表示男生，表示女生，从而
4、一切可能结果所组成的基本事件空间为由个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的用表示“任选人中至少有名是女生”这一事件，则B=(a1, b1), (a1, b2),(a2, b1),(a2, b2),(a3, b1),(a3, b2),(b1, b2)共计7种，19 (本小题满分12分)证明：（1）如图，连接交于点E，则，（也可用别的方法证明）平面平面，平面平面，平面，又平面，；（2）由，易知. ，又平面，平面平面，即H为线段上靠近点P的五等分点，即.20(本小题满分12分)解：（1）证明：直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，所以直线的斜率一定存在，可设直线为，与抛物线联立有，则有，圆的
5、半径为，的中点即圆的圆心为，圆心到直线的距离为等于圆的半径，所以在圆与直线相切（2）由（1）知圆的方程可写为，把点代入后得，解得或当时，直线的方程为，圆的方程；当时，直线的方程为，圆的方程21(本小题满分12分)解：(1)由题意知，函数的定义域为，又，得 ，所以，求导得易知在上单调递减，在上单调递增，所以当时，在上取得最小值2.(2)由(1)知，由于，当时，在上是增函数，当时， ；当时，取x， .所以函数存在零点，不满足题意.当时，令，得 在上，单调递减，在上，单调递增，所以当时，取最小值.函数不存在零点，等价于，解得.综上所述，所求实数的取值范围是.（二）选考题（共10分，请考生在22、23
6、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解：（1），所以曲线的极坐标方程为. （2）设直线的极坐标方程为，其中为直线的倾斜角，代入曲线得设所对应的极径分别为.， 满足，或的倾斜角为或，则或23选修45：不等式选讲(10分)解：（1）当abc1时，不等式f(x)4化为|x+1|+|x1|+14，即|x+1|+|x1|3当x1时，化为x+1+x13，解得x；当1x1时，化为x+1(x1)3，此时无解；当x1时，化为(x+1)(x1)3，解得x综上可得，不等式f(x)4的解集为：；（2）证明：a0，b0，c0，由绝对值不等式得f(x)|x+a|+|xb|+c|(x+a)(xb)|+ca+b+c3由基本不等式得：，当且仅当abc1时，上面三式等号成立三式相加得：+a+b+c2a+2b+2c，整理即得a+b+c=3故3