1、厦门湖滨中学2010-2011学年第一学期期中考高二数学试卷 A卷（100分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1已知A(-4,3)、B（2，5）、C（6，3）、D（-3，0），则直线AB与CDA平行 B.重合 C.垂直 D.以上都不正确2. 圆心为（0，4）且过点（3，0）的圆的方程为A B. C D. 3. 如果直线互相垂直，那么的值等于A1B C D4. 对于抛物线，下列描述正确的是A.开口向上，焦点（0，1） B.开口向上，焦点（0，）C.开口向右，焦点（1，0） D.开口向右，焦点（，0）5. 两圆和的位置关系是A.外切 B.内切 C.相交 D.外离6. 直线4x+3y-12=0与
2、圆的位置关系是A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定.7. 方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是A-3 B1 C-31 D18已知中心在坐标原点的椭圆长轴长与短轴长之和为18，一个焦点是（0,3），则椭圆的标准方程是A B. C. D. 9若点A的坐标是（2，1），F为抛物线y2=4x的焦点，点M在抛物线上移动时，|MA|+|MF|的最小值为A B4 C2 D310. 已知双曲线（）的互相垂直，则此双曲线的离心率为A B C D二、填空题：（每小题2分，共8分）11. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是_.12. 经过点P(-2,4)的抛物线的标准方程为 .三、解答题：（
3、本大题共3小题，共32分）13求与椭圆有共同焦点，且过点（-2,0）的双曲线方程.14已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程.15（理科）四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.若AB=,（）求证：平面； （）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.（文科）已知p:;q:(m0), (1) 当m=1时，试判断p是q的什么条件；(2)若p是q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围.B 卷（50分）四、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.(理科)在平行六面体ABCD-中，用向量表示向量=_.（文科）命题“，”的否定是_.17. 已知椭圆（a4）
4、的两个焦点，且=6，弦AB过点，则的周长为_.18离心率为，一个焦点的坐标为的椭圆的标准方程_ 19过抛物线的焦点做直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于_.五解答题：（本大题共3小题，共34分）20（理科）已知， （1） 若，分别求的值；（2） 若=，求的值.（文科）已知的顶点A(8，4)、B（4，-2）、C(-4,2),求经过两边AB和AC中点的直线的方程.21设抛物线的准线与 x 轴交于点Q，若过点Q 的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围.22椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与
5、椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由厦门湖滨中学2010-2011学年第一学期期中考高二数学试卷答卷 A卷（100分）一、选择题：（每小题6分，共60分）题号12345678910答案AADAAACCDC二、填空题：（每小题4分，共8分）11、 12、 三、解答题：（10分+10分+12分=32分）13、解：由题意得椭圆的焦点坐标（2,0）、（-2,0）假设双曲线方程为，c=2,双曲线方程为14、解：设圆心为半径为，令而，或【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设则，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）当E为PB的中点时， 设ACBD=O
6、，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.（文科）解：（1）当m=1,p:-2x3,q：0x2,所以p是q的必要不充分条件（2）， 因为p是q的充分不必要条件，所以（等号不能同时取到）解得就是所求的实数m的取值范围 B 卷（50分）四、填空题：（每小题4分，共16分）16. （理科） （文科）_， 17 20 18 19 8 五、解答题：（10分+12分+12分=34分） 20、(理科)解：（1）若，则，所以； （2）若=，则，所以（文科）解： AB的中点坐标M（6，1），AC的中点坐标N（2，3），所以直线方程为21、解：抛物线的准线为：，所以Q点的坐标为，假设直线的斜率为k若k不存在，则直线与抛物线无交点，不成立；若k存在，设直线为：由点Q 的直线与抛物线有公共点，可得.所以，直线的斜率的取值范围为由，得， ，解得：， 存在直线满足题意，直线方程为。