1、直线和平面垂直的判定与性质（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点1直线和平面垂直的性质定理2点到平面的距离3直线和平面的距离（二）能力训练点1掌握直线和平面垂直的性质定理，并能应用它们灵活解题2掌握用反证法证明命题（三）德育渗透点通过例题2的学习向学生渗透转化的思想和化归的解题意识二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：（1）掌握直线和平面垂直的性质定理：若a，b，则ab（2）掌握点到平面的距离及一条直线和一个平面平行时这条直线和平面的距离的定义2教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法3教学疑点：设计一个综合题，引导
2、学生思考点到平面的距离和直线到平面的距离问题的互化三、课时安排本课题共安排2课时，本节课为第二课时四、学生活动设计（常规活动，略）五、教学步骤（一）温故知新，引入课题师：上节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容生（甲）：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直生（乙）：直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面（板书如右）师：利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理（即例题1），也请一个同学叙述一下生（丙）：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另
3、一条也垂直于同一个平面（板书）若ab，a则b师：这个用黑体字写成的例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题生：若a，b，则ab师：下面就让我们看看这个命题是否正确？（二）猜想推测，激发兴趣教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明已知：a， b（如图1-73）求证：ab分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法师：您知道用
4、反证法证明命题的一般步骤吗？生：否定结论推出矛盾肯定结论师：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题1（线线平行定理），在这个定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线（三）层层推进，证明定理证明：假定b与a不平行设bO，b是经过点O与直线a平行的直线， ab，a，b经过同一点O的两条直线b，b都垂直于平面是不可能的因此，ab由此，我们得到：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行师：这就是直线和平面垂直的性质定理；师：学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的
5、定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离（四）初步运用，提高能力1例题2已知：一条直线l和一个平面平行求证：直线l上各点到平面的距离相等分析：首先，我们应该明确，点到平面的距离定义，在直线l上任意取两点A、B，并过这两点作平面的垂线段，现在只要证明这两条垂线段长相等即可证明：过直线l上任意两点A、B分别引平面的垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1 AA1，BB1， AA1BB1（直线与平面垂直的性质定理）设经过直线AA1和BB1的平面为，A1B1 l， lA1B1 AA1=BB1（直线与平面平行的性质定理）即直线上各点到平面的距离相等师：我们再来学
6、习直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离师：本例题的证明，实际上是把立体几何中直线上的点到平面的距离问题转化成平面几何中两条平行直线的距离问题这种把立体几何的问题转化成平面几何的问题的方法，是解决立体几何问题时常常用到的方法2思考（课后练习4）安装日光灯时，怎样才能使灯管和天棚、地板平行？生：只要两条吊线等长师：转化为数学模型是，如图1-76已知：直线l上A、B两点到平面的距离相等，求证：l师：本题仿照例题2方法很容易证明，但以下的论述却是假命题，你知道是为什么吗？直线l上A、B两点到平面的距离相等，那么l3如图1-77，已知E
7、，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面（1）求证：EF平面GMC（2）若AB4，GC2，求点B到平面EFG的距离分析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题解：（1）连结BD交AC于O，E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，ACBD，EFACACGCC，EF平面GMC（2）可证BD平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG（五）归纳小结，强化思想本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及两个距离的
8、定义定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何的知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法六、布置作业作为一般要求，完成习题四5、6、7、8；提高要求，完成以下两个补充练习1已知矩形ABCD的边长AB6cm，BC4cm，在CD上截取CE4cm，以BE为棱将矩形折起，使BCE的高CF平面ABED，求：（1）点C到平面ABED的距离；（2）C到边AB的距离；（3）C到AD的距离参考答案：（1）作FHAB于H，作FGAD于G，则CHAB，2如图1-79，已知：ABCD是矩形，SA平面ABCD，E是SC上一点求证：BE不可能垂直于平面SCD参考答案：用到反证法，假设BE平面SCD， ABCD；ABBE ABSB，这与RtSAB中SBA为锐角矛盾 BE不可能垂直于平面SCD