1、安徽省合肥市第八中学、阜阳一中2019-2020学年高一数学上学期10月联考试题（含解析）考试说明：1.考查范围：必修1第一章。2.试卷结构：分第1告（选择题）和第卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间：120分钟。3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集且，则集合的真子集共有（ ）个A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合A，再根据集合A中的元素个数求出真子集的个数。【详解】解：依题意，A2，3，5，集合A的
2、真子集共有个，故选：C【点睛】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有个子集，有个真子集，属于基础题2.已知集合，则从集合到集合的映射中，满足的映射有（ ）个A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在两个集合中，集合M有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合N中的三个元素对应，得到共有4种不同的结果【详解】解：满足x对应的元素是1，故l=集合M中还有两个元素y和z，y可以和对应，也可以和对应,z可以和对应，也可以和对应, 每个元素有两种不同的对应，共有224种结果，故选：B【点睛】本题考查映射的个数，在两个集合中，若A集合有m个元素，B集合有n个
3、元素，根据分步计数原理知，从集合A到集合B的映射的个数是nm3.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出的值，然后根据的范围代入对应解析式求值【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查已知分段函数求函数值，基础题4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由函数的定义域求出2x1的取值范围即可得到中x+1的范围，进一步求出x的范围即为定义域【详解】解：函数的定义域为，即0x1，12x11，即函数中1x+11，解得：2x0，则函数的定义域为故选：B【点睛】本题考查与抽象函数有关的定义域的求法，是基础题5.若函数满足，则的
4、解析式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】变形，即可直接求出函数的关系式【详解】解：函数满足，则，且故选：A【点睛】本题考查的知识要点：利用恒等变换求函数的解析式6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知，若，则整数的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将选项中的数字带入集合A，B，C检验是否为A，B，C的元素，找出最小的一个即可【详解】解：因为求整数的最小值，所以从最小的数开始带入检验即可：当=23时，故；，故；，故，故选：D【点睛】本题考查交集的定
5、义及运算，元素与集合的关系，利用排除法，可快速得出答案7.若函数是定义在上的偶函数，则的值域为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程，即可求出函数解析式，最后根据二次函数性质求值域【详解】解：是定义在上的偶函数，定义域关于原点对称，即110，2又，即解得0，定义域为1，1，故函数的值域为1，1，故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，函数奇偶性的性质是解决本题的关键8.函数的单调减区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，求得函数定义域，本题即求在定义域内的单调减区间利用二次函数的性质可得在
6、定义域 内的单调减区间【详解】解：令，求得，故函数的定义域为，本题即求在内的减区间利用二次函数的性质可得在内的减区间为，即函数的单调减区间为，故选：B【点睛】本题主要考查根式函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，难度不大，但要注意，求单调区间，一定要先求函数定义域9.已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域，结合函数单调性进行求解即可【详解】解：由，得，即函数的定义域为，又观察得函数在上递减，所以函数在上递减，所以函数的最大值为，最小值为，即函数的值域为，故选：C【点睛】本题主要考查函数值域的计算，结合函数单调性与最值之间的关系是解决本
7、题的关键10.已知函数是定义域为的奇函数，满足，且，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意确定函数f（x）是周期为4的周期函数，进而求出f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值，结合周期性分析可得答案【详解】根据题意，定义域为的奇函数满足，即，变形可得：，则有，即函数时周期为4的周期函数，因为是定义域为的奇函数，则，则有，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，涉及函数的周期性，属于基础题11.已知函数满足：对任意的，均有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通过判断出在上单调递增，则分段函数每一段都单调递增，并
8、且左边一段的最高点不能高于右边一段的最低点，列不等式组即可得出结果【详解】，在上单调递增，解得：，故选：C【点睛】本题考查分段函数的单调性，要特别注意，分段函数的单调性各段之间的最值关系，如果单调递减，左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，如果单调递增，左边一段的最高点不能高于右边一段的最低点12.定义，若函数，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据新定义求出，再画出其图像，根据图像可求出函数的最小值【详解】解：函数，当，即，解得或所以函数图像如图如下：结合图像可知，当时，函数有最小值，故选：C【点睛】本体主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分
9、析问题的能力和作图的能力，属于中档题第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卷相应位置上。13.若集合A2,4，x，B2，x2，且AB2,4，x，则x_.【答案】0,1或2【解析】由已知得BA，x24或x2x，x0,1，2，由元素的互异性知x2，x0,1或2.14.已知函数和均为上的奇函数，若在上有最大值，则在上的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用和的奇偶性可判断的奇偶性，由在上的最大值可得的最大值，由其奇偶性可得在对称区间上的最值情况，从而可得的最值情况【详解】解：由，得，和均为上的奇函数，是奇函数，在上有最大值8，即，又是奇函数，根据
10、奇函数的对称性，当时，得，即在上的最小值为-12，故答案为：-12【点睛】本题考查函数奇偶性及其应用，考查函数的最值求解，属基础题15.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据为定义在上的偶函数，以及在上单调递减，说明自变量离y 轴越近，函数值越大，另外不等式要满足原函数的定义域，几方面列不等式组即可求出的范围【详解】解：为定义在上的偶函数，且在上单调递减，由得，解得或，故答案为：【点睛】本题考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法16.若函数的值域为，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由函数的值域为0，
11、），得能够取到大于等于0的所有数，然后对m分类求解得答案【详解】解：函数的值域为0，），能够取到大于等于0的所有数，当时，不合题意；当时，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查函数值域的求法，考查数学转化思想方法，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17.已知集合，求若集合满足，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合A，B，再求出结果即可；（2）讨论的取值，其中等价于，求出时的取值范围即可【详解】解：由题意得，故由，得（i）当时，符合题意（ii）当时，由得故符合题意综上：的范围为【点睛
12、】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题。18.已知函数画出的图象（直接作出图象即可）；求函数的单调区间【答案】（1）作图见解析（2）单调增区间为和；无单调减区间【解析】【分析】（1）将变形为，利用图像的平移变换即可画出。（2）根据图形即可观察出单调区间。【详解】解：，可由向左平移一个单位，然后向上平移2个单位得到，如图：由（1）中图像可得单调增区间为和；无单调减区间.【点睛】本题考查分式函数图像的画法，以及通过观察图像得函数的性质，是基础题。19.已知函数若，求和的值当时，求函数在的最小值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由列方程组即可。（2）结合对
13、勾函数的特点，通过对进行分类讨论，确定函数在上的单调性，从而求出最小值。【详解】解：由题意得：，解得由知，由对勾函数图像性质知，在上单调递减，在上单调递增（i）当时，在上单调递减，故（ii）当时，在上单调递减，在上单调递增综上：【点睛】本题考查对勾函数函数的单调性，对于函数，其在和上单调递增，在和上单调递减。20.已知函数为二次函数，且求的解析式若在的最小值为，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，由，利用待定系数法，列方程组求出a，b，c的值，从而求出函数的解析式；（2）的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，分类讨论给定区间与对称轴的关系，可得不同情况下的方程，解方程即可
14、【详解】解：设，解得，的对称轴为（i）当，即时，在上单调递减，则由得，舍去（ii）当，即时，在上单调递增，则，舍去（iii）当，即时由得（舍去）综上：的值为【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21.已知函数（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围。【答案】（1）在上是减函数，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）设且，作差后判断其符号即可证得在R上的单调性；（2）利用参数分离法将不等式恒成立，进行转化函数的最值问题，求m的取值范围；【详解】解：证明，任取，且，则由，得又因为不能同时为零，所以故，即故在上是减函
15、数由题意易得，为上的奇函数，由，得又由知，在上是减函数，故对任意的恒成立，即对任意的恒成立而在上单调递减，故即可即【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法22.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数在上的解析式；（2）是否存在非负实数，使得当时，函数的值域为若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由【答案】（1）（2）存在符合题意，详见解析【解析】【分析】（I）根据时的表达式，利用函数是定义在上的奇函数，求出当时的表达式，再由，即可写出函数分段函数形式的解析式；（2）假设存在满足条件的a，b， 由可得，由此可知在上的单调性，从而可以列方程求解。【详解】解：由题意，当时，则，由是定义在上的奇函数得，且综上：假设存在这样的符合题意，由题意知，由知，当时，故，即，故在上单调递减，从而有，即是方程的两个根，解得故假设成立，即存在符合题意。【点睛】本题着重考查了函数的奇偶性与单调性及其应用，特别是第（2）问，通过条件判断出，从而知道了在上的单调性，避免了分类讨论，属于中档题