1、2015年厦门市海沧中学高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第（21）题为选考题，其它题为必考题满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
2、回参考公式：锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期是A B C2 D42设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D【答案】C 【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。3已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A B C D
3、2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B4某算法的程序框如下图所示，当输出量=4时，则输入量的值为A2 B4 C6 D2和6w.【解析】该框图表示分段函数=4时，x1时，有4x2，x6；当x1时，有4，x2（舍）。选C5已知Z=, i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于的点的轨迹是（ ）A圆 B以C（1，2）为圆心，半径等于1的圆C满足方程的曲线 D满足的曲线6给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平
4、行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D7.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A B2 C D2 解析:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D.8若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的， 注意C中为常数，由图易知选A. 9设，则关于在上有两个不同的零点的概率为A B C D 10质点从原点出
5、发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，这样无限前进下去，则质点最终到达的点的坐标是A. B.C. D.第II卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11若一个球的体积为，则它的表面积为_答案： 12某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为 时，用电量的度数约为_.答案：68_13已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集
6、合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和答案：82014已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.【答案】14【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，.15（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为 （结果用数值表示）.答案：.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分13分)某单位
7、有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率； （2）获赔金额的分布列与期望.解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3.由题意知A1、A2、A3相互独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=.（1）该单位一年内获赔的概率为1-P()=1-P()P()P()=1-. （5分）（2）的所有可能值为0，9000，18000，27000. （6分）P
8、(=0)= ， （7分）P(=9000)=， （8分）P(=18000)=， （9分）P(=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=. （10分）综上知，的分布列为090001800027000P（11分）E=(元). （13分）17(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线相切.（）求与；（）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点.求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型。【思路】（）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.（）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的
9、消参就很重要了。【解析】（）由于 又 b2=2,a2=3因此，. （5分）（）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t0）.那么线段PF1中点为， （7分）设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得 , （12分）其轨迹为抛物线（除原点） （13分）18(本小题满分13分)CBAC1B1A1（2009陕西卷文）如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB所成角的余弦值. 解析：解答1（）因为三棱柱为直三棱柱所以 （2分）在中由正弦定理得所以即， （4分）所以 （5分）又因为所以 （6分）（）如图所示，作交于，连
10、，由三垂线定理可得 所以为所求角， （9分）在中， （11分）在中， ， （13分）所以所成角的余弦值是.19 (本小题满分13分)如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行 （）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？ （）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？解：（1）作，垂足为，北MABC由已知，所以，所以， （2分）所以，所以该船有触礁的危险 （4分）设该船自向东航行至点有触礁危险，则，（5分）在中，所以，（） （7分）从而，该船自向
11、东航行会有触礁危险 （8分）（2）设，在中，由正弦定理得，北MABCD即， （10分）而，（12分）所以，当，即，即时，该船没有触礁危险 （13分）20(本小题满分14分)设函数,（为自然对数的底数，)（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（） （2分） （3分）曲线在点处的切线方程为. （5分）（）由，得，若，则当时，函数单调递减， （7分）当时，函数单调递增，若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减. （9分）（）由（）知，若，则当
12、且仅当，即时，函数内单调递增， （11分）若，则当且仅当，即时，函数内单调递增， （13分）综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.（14分）21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1)（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换已知矩阵 ， ，且 .()求实数的值； ()求直线在矩阵所对应的线性变换作用下的图象的方程.【命题立意】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力.【思路点拨】()由二阶矩阵的乘法即矩阵的相等可求得a，b，c，
13、d.()可用点的变化进行求解，也可以用相关点转移法进行求解. 【规范解答】 ()，对应系数有； （3分）()取上一点，设经过变换后对应点为，则，从而，所以经过变换后的图象方程为. （7分）（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为()求圆的直角坐标方程；()设圆与直线交于点若点的坐标为(3，)，求【命题立意】本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力【思路点拨】()求圆的标准方程.()写出直线的一般方程，
14、联立圆与直线的方程可求出A，B的坐标，进而求出|PA|+|PB|的值 【规范解答】()由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以. （3分）()直线的一般方程为，容易知道P在直线上，又，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：，所以|PA|+|PB|= （7分）（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数()=()若不等式()3的解集为-15，求实数的值；()在()的条件下，若()+()对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【命题立意】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.【思路点拨】()由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，()令g（x）=f（x）+f（x+5），结合g（x）的图象求解. 【规范解答】() ，对应系数得； （3分）()令g（x）=f（x）+f（x+5），结合的图象，所以，故. （7分）
