1、2016年山东省东营市胜利一中高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数z=1+bi（bR）且|z|=2，则复数的虚部为（）A B C1 D2已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）A B（0，1） C D3定义=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=2sin（x） By=2sin（x+） Cy=2cosx Dy=2sinx4如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（）A15 B18 C2
2、2 D335在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（）A B C3 D56点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A B C D7如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间0，上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A31 B42 C D28如图，直角梯形ABCD中，A=90，B=45，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D9已知函数有两
3、个极值点x1，x2且x1，x2满足1x11x22，则直线bx（a1）y+3=0的斜率的取值范围是（）A B C D10定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+） B（，0）（3，+） C（，0）（0，+） D（3，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡的相应位置）11已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是12公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N（单位：cm），参考以下概率
4、P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为13若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9且（a0+a2+a8）2（a1+a3+a9）2=39，则实数m的值是14在ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m0，n0），则+取最小值时，向量的模为15已知命题：设随机变量N（0，1），若P（2）=P（20）=p；命题“xR，x2+x+10”的否定是“xR，x2+x+10”；在ABC中，AB的充要条件是sinAsinB；若不等式|x+3|+|x2|2m+1恒成立
5、，则m的取值范围是（，2）；若对于任意的nN*，n2+（a4）n+3+a0恒成立，则实数a的取值范围是，+以上命题中正确的是（填写所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16设函数，其中0w2（）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值17如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且
6、其中至少有一名男生的概率为，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（）在（）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望18如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值19已知数列an满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an1（n2，nN+）（）设bn=an+1+an（nN+），求证bn是等比数列；（）（i）求数列an的通项公式；（ii）求证
7、：对于任意nN+都有成立20已知A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点（）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（）设C、D为直线l1、l2与直线x=4的交点，求PCD面积的最小值21设函数f（x）=lnx+（a为常数）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与x轴平行，求实数a的值；（）若函数f（x）在（e，+）内有极值求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若x1（0，1），x2（1，+）求证：f（x2）f（x1）e+2（注：e是自然对数的底数）20
8、16年山东省东营市胜利一中高考数学考前最后一卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数z=1+bi（bR）且|z|=2，则复数的虚部为（）A B C1 D【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的模的求法直接求出b的值，即可得到复数的虚部【解答】解：复数z=1+bi（bR）且|z|=2，所以，解得b=故选D2已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）A B（0，1） C D【考点】交集及其运算【分析】由题设条件知A=y|y0，B=y|0y，由此能够得到AB的值【解答】
9、解：，=故选A3定义=a1a4a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=2sin（x） By=2sin（x+） Cy=2cosx Dy=2sinx【考点】二阶矩阵【分析】利用行列式定义将函数f（x）化成y=2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，即可得出结论【解答】解：f（x）=sin（x）cos（+x）=sinx+cosx=2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，故选：D4如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（）A15 B18 C22 D33【考
10、点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个组合体，上部是半球，下部是到放的圆锥，依据所给数据求解即可【解答】解；该几何体是一个组合体，上部是半球，半径是3，下部是到放的圆锥，半径是3，高是4该几何体的表面积：S=S上+S下=故选D5在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（）A B C3 D5【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，根据的几何意义，从而求出其最小值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然，的最小值是（1，0）到直线x+y2=0的距离，d=，故选：B6点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的
11、准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立；故A（，）点A到抛物线C1的准线的距离为p，+=p；=双曲线C2的离心率e=故选：C7如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间0，上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A31 B42 C D2【考点】定积分在求面积中的应用；正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】求出图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=（cosxs
12、inx）dx+（sinxcosx）dx+（cosxsinx）dx，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【解答】解：由y=sinx（x0，）和y=cosx（x0，），可得交点坐标为（，），（，），由两曲线y=sinx（x0，）和y=cosx（x0，）所围成的封闭图形的面积为S=（cosxsinx）dx+（sinxcosx）dx+（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=2故选：D8如图，直角梯形ABCD中，A=90，B=45，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM=x，矩形AMEN的
13、面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】关键是找出y与x之间的关系，注意当E在BC上运动时，右边是一上三角，当E点在CD上运动时，其右边是一个梯形【解答】解：EMAB，B=45，EM=MB=x，AM=5x，当E点在BC上动时，即0x3时，y=，当E点在CD上动力时，矩形AMEN即为矩形AMED，此时3x5，y=3（5x），y=图象如图A故答案为：A9已知函数有两个极值点x1，x2且x1，x2满足1x11x22，则直线bx（a1）y+3=0的斜率的取值范围是（）A B C D【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】求导数，利用函数有两个极值点x1，x
14、2且x1，x2满足1x11x22，确定平面区域，根据斜率的几何意义，即可求得斜率的取值范围【解答】解：求导数可得：f（x）=x2+2ax+2bf（x）有两个极值点x1，x2，f（x）有两个零点1x11x22，1a2，2a1 又f（1）=2a+2b+10，即2a2b10，f（1）=2a+2b+10，f（2）=4a+2b+40，即2a+b+20 在坐标系aOb中，满足的可行域如图所示直线bx（a1）y+3=0的斜率k=，表示可行域中动点M（a，b）与定点D（1，0）连线的斜率由，可得，此时与定点D（1，0）连线的斜率为=由，可得，此时与定点D（1，0）连线的斜率为=直线bx（a1）y+3=0的斜率
15、的取值范围是故选A10定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+） B（，0）（3，+） C（，0）（0，+） D（3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x
16、）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡的相应位置）11已知实数x2，30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是【考点】程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率【解答】解：设实数x2，30，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，
17、n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7103得x12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P=故答案为：12公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N（单位：cm），参考以下概率P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为184cm【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用利用P（2X+2）=0.9544，男子身高X服从正态分布N，结合公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，可得结论【解答】解：公共汽车车门高度是按男
18、子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，利用P（2X+2）=0.9544，男子身高X服从正态分布N（单位：cm），可得车门的高度（单位：cm）至少应设计为170+27=184cm故答案为：184cm13若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9且（a0+a2+a8）2（a1+a3+a9）2=39，则实数m的值是3或1【考点】二项式系数的性质【分析】分别令x=2，和x=0，求得（a0+a2+a8）（a1+a3+a9）=m9，a0+a2+a8+a1+a3+a9=（2+m）9，再根据（a0+a2+a8）2（a1+a3+a9）2=39，求得m的值【解答】解：在（x
19、+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9中，令x=2可得 a0a1+a2a3+a8a9=m9，即（a0+a2+a8）（a1+a3+a9）=m9，令x=0，可得 a0+a2+a8+a1+a3+a9=（2+m）9，（a0+a2+a8）2（a1+a3+a9）2=39，（a0+a2+a8+a1+a3+a9）（a0+a2+a8）（a1+a3+a9）=39，（2+m）9m9=（2m+m2）9=39，可得 2m+m2=3，解得m=1，或m=3故答案为：3或114在ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m0，n0），则+取最小值时，向量的模为【考点】基
20、本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模【解答】解：=4，=m+n=m+4n又P为BE上一点，不妨设=（01）=+=+=+（）=（1）+m+4n=（1）+，不共线m+4n=1+=1+=（+）1=（+）（m+4n）=5+4+5+2=9（m0，n0）当且仅当=即m=2n时等号成立又m+4n=1m=，n=|=故答案为15已知命题：设随机变量N（0，1），若P（2）=P（20）=p；命题“xR，x2+x+10”的否定是“xR，x2+x+10”；在ABC中，AB的充要条件是sinAsinB；若不等式|x+
21、3|+|x2|2m+1恒成立，则m的取值范围是（，2）；若对于任意的nN*，n2+（a4）n+3+a0恒成立，则实数a的取值范围是，+以上命题中正确的是（填写所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用概率密度曲线图可判断真假；存在性命题的否定是结论要否；在三角形中充分考虑角度的正弦变化情况；含绝对值不等式恒成立问题的转化；构造新函数利用单调性求解【解答】解：由密度曲线可知，P（2）+P（02）=，所以P（02）=p，而P（20）=P（02）=p；故对；命题“xR，x2+x+10”的否定是“xR，x2+x+10”故错；在ABC中，AB，例如A=120，B=60，但是sinA=s
22、inB故错；不等式|x+3|+|x2|2m+1恒成立，则2m+1（|x+3|+|x2|）min=|x+3x+2|=5，所以2m+15，解得m2故错；n2+（a4）n+3+a0恒成立（n+1）an2+4n3=（n+1）2+6（n+1）8恒成立，nN*，a（n+1）+6恒成立，a（n+1）max+6恒成立；双钩函数g（n）=（n+1）+在1，21上单调递减，在21，+）上单调递增，又nN*，g（1）=2+4=6，g（2）=3+g（3）=6，g（n）min=g（2）=，（n+1）max=g（n）min=，m+6=，实数a的取值范围是，+），故对故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写
23、出文字说明、证明过程或演算步骤.）16设函数，其中0w2（）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可得函数的周期（）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f（x）在区间上为增函数，求得w的最大值【解答】解：函数=4（coswxcossinwxsin）sinwxcos2wx+1=sin2wx（） 由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w=k+，kZ，w=2k+1，再结合0w2，求得w=1，f（
24、x）=sin2x，故T=（）令2k2wxk+，求得x+，kZ，再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得，且，求得0w，即w得最大值为17如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（）在（）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布
25、直方图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）先求出其不意8090分数段的毕业生的频率，再求出毕业生的总人数，由此利用9095分数段内的人数频率，从而能求出9095分数段内的人数（）90：95分数段内共6名毕业生，设其中男生z名，女生为6x名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A，由P（A）=1=，能求出6名毕业生中有男生2人，女生4人（）表示n名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数，的取值可以为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和随机变量数学期望【解答】解：（）8090分数段的毕业生的频率为：p1=（0.04+0.03）5=0.35，此分数段的学员总数为2
26、1人，毕业生的总人数N为N=60，9095分数段内的人数频率为：p2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1，9095分数段内的人数n=600.1=6（）90：95分数段内共6名毕业生，设其中男生z名，女生为6x名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A，则P（A）=1=，解得x=2或x=9（舍去），即6名毕业生中有男生2人，女生4人（）表示n名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数，所以的取值可以为0，1，2，当=0时，P（=0）=，当=1时，P（=1）=，当=2时，P（=2）=，所以的分布列为012P所以随机变量数学期望为E=118如图，
27、在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由PC底面ABCD，可得PCAC由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：ACBC，因此AC平面PBC，即可证明平面EAC平面PBC（II）取AB的中点F，两角CF，则CFAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得设P（0，0，a）（a0），可取=（1，1，0），利用向量垂直与数量积的关系可得：为
28、平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，可得，由于二面角PACE的余弦值为，可得=，解得a=4设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|=即可得出【解答】（I）证明：PC底面ABCD，AC平面ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CFAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），设P（0，0，a）（a0），则E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=
29、（1，1，0），则=0，为平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取=（a，a，4），二面角PACE的余弦值为，=，解得a=4，=（4，4，4），=（1，1，4）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|=，直线PA与平面EAC所成角的正弦值为19已知数列an满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an1（n2，nN+）（）设bn=an+1+an（nN+），求证bn是等比数列；（）（i）求数列an的通项公式；（ii）求证：对于任意nN+都有成立【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式【分析】（）利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形，进一步的出数列
30、是等比数列（）（i）根据（）的结论进一步利用恒等变换，求出数列的通项公式（ii）首先分奇数和偶数分别写出通项公式，进一步利用放缩法进行证明【解答】证明：（）已知数列an满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an1（n2，nN+）则：an+1+an=3（an+an1）即：，所以：，数列bn是等比数列（）（i）由于数列bn是等比数列则：，整理得：所以：则：是以（）为首项，1为公比的等比数列所以：求得：（ii）由于：，所以：，则：（1）当n为奇数时，当n为偶数时，所以： =+，所以：nk时，对任意的k都有恒成立20已知A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限
31、，l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点（）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（）设C、D为直线l1、l2与直线x=4的交点，求PCD面积的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用直线l1、l2与抛物线C相切，求出l1、l2方程，可得点P坐标，再求出AB的方程，即可得出结论；（）求出C，D的坐标，可得|CD|，表示出PCD面积，利用导数法可求最小值【解答】（）证明：设，（y10y2）易知l1斜率存在，设为k1，则l1方程为由得，由直线l1与抛物线C相切，知于是，l1方程为同理，l2方程为联立l1、l2方程可得点P坐标为，AB
32、方程为，AB过抛物线C的焦点F（1，0）y1=（1），y1y2=4，动点P在一条定直线x=1上；（）解：由（）知，C，D的坐标分别为（4，），D（4，），设（t0），|y1y2|=m，由知，m2t，当且仅当y1+y2=0时等号成立设，则时，f（t）0；时，f（t）0f（t）在区间上为减函数；在区间上为增函数时，f（t）取最小值当y1+y2=0，即，时，PCD面积取最小值21设函数f（x）=lnx+（a为常数）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与x轴平行，求实数a的值；（）若函数f（x）在（e，+）内有极值求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若x1（0，1），x2（1，+）求证
33、：f（x2）f（x1）e+2（注：e是自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）确定函数的定义域，求导数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与x轴平行，即可求实数a的值；（）若函数f（x）在（e，+）内有极值，f（x）=0在（e，+）内有不等的实根，令（x）=x2（2+a）x+1=（x）（x），可得=1，e即可求实数a的取值范围；（）确定函数f（x）在（0，），（，+）上单调递增，在（，1），（1，）上单调递减，可得f（x2）f（x1）f（）f（），再构造函数，即可证明结论【解答】（）解：函数f（x）
34、的定义域为（0，1）（1，+），由f（x）=lnx+得f（x）=，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与x轴平行，f（2）=0，a=0，a=；（）解：f（x）=，函数f（x）在（e，+）内有极值，f（x）=0在（e，+）内有不等的实根，令（x）=x2（2+a）x+1=（x）（x），可得=1不妨设，则（0，1），（1，+），e（0）=10，（e）=e2（2+a）e+10，ae+2，即实数a的取值范围是（e+2，+）；（）证明：由上知，f（x）0，可得0x或x；f（x）0，可得x1或1x，函数f（x）在（0，），（，+）上单调递增，在（，1），（1，）上单调递减，由x1（0，1），得f（x1）f（）=ln+，x2（1，+），得f（x2）f（）=ln+，f（x2）f（x1）f（）f（）又=1，+=a+2，ef（）f（）=ln+（ln+）=2ln+，令H（）=2ln+（e），则H（）=（+1）20，H（）在（e，+）上单调递增，H（）H（e）=e+2，f（x2）f（x1）e+2