1、吉林一中2013-2014高二下学期二月份开学验收试卷数学文寒假测试试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 若a,b都是实数,则“a-b0”是“a2-b20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2. 若a、b、c，则下列不等式成立的是（ ）AB CD3. 已知、均为锐角,若p:sinsin(+),q:+,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列不等式中一定
2、成立的是（ ）A BC D 5. 数列满足,当时,则方程的根的个数为（）A0B1C2D36. 设等差数列的前项和为，已知，则数列的公差为 （ ）A B C D7. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（ ）A BCD8. 设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD9. 已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为（）A(-,-1B(-,2C(-,3D-1,310. 设分别是双曲线的左,右焦点,以为直径的圆
3、与双曲线C在第二象限的交点为,若双曲线C的离心率为5，则等于（ ）A B C D二、填空题11. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_12. 设等差数列的前n项和为,若,则 13. 已知数列是等比数列，且，则_.14. 数列满足,且 =2,则的最小值为_. 三、解答题15. 已知数列，满足，若.（1）求；（2）求证：是等比数列；（3）若数列的前项和为，求.16. 数列的首项为（），前项和为，且（）设，（）（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，的一组值，使得为等比数列，且， ，成等差数列17. 已知函数，(I)求函数的单调区间
4、；(II)若函数有两个零点，()，求证： 参考答案一、单项选择1.【答案】D 【解析】2.【答案】C【解析】3.【答案】【解析】B4.【答案】C【解析】A项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中5.【答案】C【解析】6.【答案】A【解析】由可知，所以，故答案选A.7.【答案】B【解析】8.【答案】A 【解析】9.【答案】A 【解析】10.【答案】C【解析】二、填空题11.【答案】45【解析】12.【答案】2n【解析】根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。13.【答案】【解析】14.【答案】 【解析】三、解答题15.【答案】（1）解：， （2）证明：，故数列是首项为1，公比为的等比数列.（3）解：,即又 【解析】16.【答案】【解析】17.【答案】(I)依题意有，函数的定义域为，当时，函数的单调增区间为，当时，若，此时函数单调递增， 若，此时函数单调递减， 综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为(II)由(I)知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，此时函数的单调减区间为，单调增区间为，由题意，必须，解得由，得 而 下面证明：时， 设，()，则 所以在时递增，则 所以 又因为，所以综上所述， 【解析】
