1、江西省上高二中2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、单选题（每小题5分，共60分）1已知命题，则命题P的否定为（ ）ABCD2已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A4 B8 C16 D203已知奇函数，则的值为（ ）ABCD4已知是定义在上的函数，且，如果当时，则（ ）A27B-27C9D-95记不等式组的解集为，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6设，则（ ）ABCD7已知正实数、满足，则最小值为（ ）AB4CD38已知函数是连续的偶函数，且时， 是单调函数，则满足的所有之积为（ ）A16BCD9已知函数，（），若任意，且都有，则实数a的取值范围（ ）ABCD10对于实数x，符
2、号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，定义函数f（x）=xx，则下列命题中正确的是（ ）函数f（x）的最大值为1； 函数f（x）的最小值为0；方程有无数个根； 函数f（x）是增函数是函数恰有三个零点的充要条件ABCD11设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD12已知函数，若存在，且，使得，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的递增区间是_14已知，则_.15已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_16设函数，若无最大值，则实数的取值范围为_.三、解答题（共70分）17（本小题10分）已
3、知函数。（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围18（本小题12分）函数，（）（1）求的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围19（本小题12分）四棱锥中，底面为直角梯形，为的中点，为的中点，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.20（本小题12分）平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于、两点（点在、之间），且，求的值.21（本小题12分）已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的
4、值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在 上的最小值为，求的值.22（本小题12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示组别频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的
5、随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望附：，若，则，.2021届高三年级第二次数学（理科）月考试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）2
6、2、 （本小题12分）2021届高三年级第二次月考数学（理科）试卷答案D C D B A A D D A A A A13 142020 15 1617 （1）（2） 因为函数在区间上是增函数，故只需在上单调递减，且.则且，解得且. 故18（1）；（2）.【详解】 解：（1），所以，所以解不等式组或或，解得或或， 的解集是（2）由（1）知，当时，由知，故在上恒成立.令，则，即解得， 故的取值范围为.19（）证明见解析；（）.【详解】 （） 四边形是平行四边形 .又，.又面面，面面，面 面 且面平面平面.（）连结，为中点，又平面，平面平面，平面平面， 底面，又，以，分别为，轴的正方向建立空间直角坐
7、标系，设，取平面的法向量， ，设平面的法向量，令， ，.设二面角的平面角为 又为钝角，即二面角的余弦值为.20（1）；（2）.【详解】 （1）由曲线的极坐标方程为，可得，即，即，又因为，代入可得，所以曲线的普通方程为.（2）设点、对应的参数分别为、，将直线的参数方程代入，整理得，可得，由参数的几何意义知，可得，因为点在、之间，所以，所以，即，解得（满足），所以.21（1）（2）（3）【详解】 （1）因为是定义域为的奇函数，所以， 所以，所以， （2）由（1）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立， 所以，即，所以实数的取值范围为. （3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为所以当时， ，解得或（舍去），当时， ，解得，综上可知：.22（1）；（2）见解析.【详解】 （1）由题意可得，易知，；（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、元，.所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为.