1、高考资源网（ ），您身边的高考专家专题突破练A组基础训练一、选择题1若直线axby1过点M(cos ，sin )，则()Aa2b21Ba2b21C.1 D.1【解析】点M(cos ，sin )在单位圆上，由直线axby1过点M得11a2b21，故选A.【答案】A2已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4B8C12D16【解析】因为直线过椭圆的左焦点(，0)，所以ABM的周长为|AB|AM|BM|4a8，故选B.【答案】B3(2011山东高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的
2、方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由x2y26x50知圆心C(3,0)，半径r2.又1的渐近线为bxay0，且与圆C相切由直线与圆相切，得2，即5b24a2，因为双曲线右焦点为圆C的圆心，所以c3，从而9a2b2，由联立，得a25，b24，故所求双曲线方程为1，选A.【答案】A4等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D8【解析】设C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.【答案】C5(2013北京高考)直线l过抛物
3、线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2 C. D.【解析】抛物线方程为x24y，其焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y1.如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数yx2的图象和x轴正半轴及直线x2围成的图形的面积的差的2倍(图中阴影部分的2倍)，即S42dx424.【答案】C二、填空题6已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_【解析】由题意知，m0，则直线l1的方程为：yx，解得m.【答案】7已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为
4、_【解析】由条件知双曲线的焦点为(4,0)，所以解得a2，b2，故双曲线方程为1.【答案】18(2014无锡质检)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_【解析】因为yx2，所以yx，易知P(4,8)，Q(2,2)，所以在P、Q两点处切线的斜率的值为4或2.切线的方程为l1：4xy80，l2：2xy20，将这两个方程联立方程组求得y4.【答案】4三、解答题9已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(，0)和F2(，0)的距离之和为4.(1)求曲线E的方程；(2)设过点(0，2)的直线l与曲线E交于C、D两点，且0
5、(O为坐标原点)，求直线l的方程【解】(1)根据椭圆的定义，可知动点P的轨迹为椭圆，其中a2，c，b1.曲线E的方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意，当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykx2，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，0，x1x2y1y20，由方程组得(14k2)x216kx120，x1x2，x1x2，又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)440，解得k24，即k2或k2，所以，直线l的方程是y2x2或y2x2.10已知O过定点A(0，p)(p0)，圆心O在抛物线C：x22py(p0)
6、上运动，MN为圆O在x轴上所截得的弦图2(1)当O点运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论；(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆O的位置关系，并说明理由【解】(1)设O(x0，y0)，则x2py0(y00)，则O的半径|OA|，O的方程为(xx0)2(yy0)2x(y0p)2，令y0，并把x2py0，代入得x22x0xxp20，解得x1x0p，x2x0p，所以|MN|x1x2|2p，这说明|MN|不变化，其定值为2p.(2)不妨设M(x0p,0)，N(x0p,0)由题2|OA|OM|ON|，得2p|x0p|x0p|，所以px0p.O到抛物线准线y的距离
7、dy0，O的半径|OA| .因为rdx4p4(xp2)2xp2，又xp2p2(p0)，所以rd，即O与抛物线的准线总相交B组能力提升1(2013四川高考)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.【解析】由题意设P(c，y0)，将P(c，y0)代入1，得1，则yb2b2.y0或y0(舍去)，P，kOP.A(a,0)，B(0，b)， kAB.又ABOP，kABkOP，bc.e.故选C.【答案】C2以抛物线y220x的焦点为圆心，且与双曲线1的两条渐近线
8、都相切的圆的方程为_【解析】抛物线的焦点坐标为(5,0)，圆心坐标(5,0)又双曲线的渐近线方程为yx，则圆心到直线3x4y0的距离为半径r，则有r3，故圆的方程为(x5)2y29.【答案】(x5)2y293如图4所示，已知椭圆1(ab0)的右焦点为F2(1,0)，点A在椭圆上图4(1)求椭圆方程；(2)点M(x0，y0)在圆x2y2b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由【解】(1)由右焦点为F2(1,0)，可知c1.设左焦点为F1，则F1(1,0)，又点A在椭圆上，则2a|AF1|AF2|4，a2，b，即椭圆方程为1；(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1(|x1|2)，|PF2|2(x11)2y(x11)23(x14)2，|PF2|(4x1)2x1.连结OM，OP，由相切条件知：|PM|2|OP|2|OM|2xy3x33x，显然x10，|PM|x1.|PF2|PM|22.同理|QF2|OM|22.|224为定值欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
