1、新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文卷面分值：100分 考试时长：100分钟 适用范围：高二文科班一 选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1点M的直角坐标为（1，），则点M的极坐标为（）ABCD2在极坐标系中，点到直线的距离为（）A2B1CD3若将曲线x2+y21上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线C，则曲线C的方程为（）ABCD4在极坐标系中，与点（，）关于极点对称的点的一个坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，+）5若直线（t为参数）与直线ykx1平行，则常数k（）A3BCD36将参数方程（为参数）化为普通方程为（）Ayx
2、1Byx+1Cyx1（1x2）Dyx+1（0y1）7若椭圆的参数方程为（为参数），则该椭圆的离心率为（）ABCD8已知a，bR，满足ab0，a+b0，ab，则（）ABCa2b2Da|b|9如果ab，那么（）AacbcBac2bc2CacbcDba010已知x，y0且x+y1，则的最小值为（）A3B4C5D6二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11在极坐标系中，点P（2，）到圆2cos的圆心的距离为 12在极坐标系中，直线被圆4截得的弦长为 13已知a0，b0，a+4b4，则+的最小值为 14已知关于x的不等式|x1|+|2x+m|2x3|在x0，1上有解，则实数m的取值范围为 三解答题（
3、共5小题，每小题8分，共40分）15已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；（2）若C1与C2交于A，B两点，点M（1，0），求|MA|+|MB|的值16已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积17在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆
4、C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|18已知函数f（x）|x3|+|x+2|（1）求不等式f（x）7的解集；（2）若方程f（x）34a有实数解，求实数a的取值范围19已知函数f（x）|3x+1|3|x2|（）解关于x的不等式f（x）2x+|x2|；（）若关于x的不等式f（x）14m3m21恒成立，求实数m的取值范围高二数学（文科）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1点M的直角坐标为（1，），则点M的极坐标为（）ABCD【解答】解：点M的直角坐标为（1，），根据转换为极坐标为（2，）故选：B2在极坐标系中，点到直线的距离为（）A2B1CD【
5、解答】解：点A（3，）根据转换为直角坐标为（），直线根据转换为直角坐标方程为，利用点到直线的距离公式d故选：A3若将曲线x2+y21上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到曲线C，则曲线C的方程为（）ABCD【解答】解：A设曲线x2+y21上的点为（x，y），曲线C上的点为（x，y），则，得，代入曲线x2+y21，得，即曲线C的方程是故选：A4在极坐标系中，与点（，）关于极点对称的点的一个坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，+）【解答】解：把点（，）绕极点顺时针旋转弧度，即可得到点（，）关于极点对称的点，故所求坐标为（，）故选：A5若直线（t为参数）与直线ykx1平行，则常数k
6、（）A3BCD3【解答】解：直线（t为参数）转换为直角坐标方程为3x+y50，由于该直线与直线ykx1平行，故k3故选：A6将参数方程（为参数）化为普通方程为（）Ayx1Byx+1Cyx1（1x2）Dyx+1（0y1）【解答】解：参数方程（为参数）化为普通方程为yx1，由于0sin21，故：1x2，故普通方程为yx1（1x2）故选：C7若椭圆的参数方程为（为参数），则该椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（为参数），消去参数可得其普通方程为，则a24，b23，则c21，故a2，c1，则该椭圆的离心率故选：A8已知a，bR，满足ab0，a+b0，ab，则（）ABCa2
7、b2Da|b|【解答】解：由ab0，a+b0，ab，可得a0b，|a|b|，所以0，故A错误；由ab0，可得0，0，则0，故B错误；由|a|b|，可得a2b2，a|b|，故C正确，D错误故选：C9如果ab，那么（）AacbcBac2bc2CacbcDba0【解答】解：对于A，由ab，当c0时，acbc，故A错误；对于B，当c0时，ac2bc2，故B错误；对于C，c0时，acbc，故C错误；对于D，由ab，可得ba0，故D正确故选：D10已知x，y0且x+y1，则的最小值为（）A3B4C5D6【解答】解：x，y0且x+y1，则1+1+3+5，当且仅当且x+y1，即xy时取等号，此时p取得最小值5
8、故选：C二填空题（共4小题）11在极坐标系中，点P（2，）到圆2cos的圆心的距离为【解答】解：点P（2，）的直角坐标为，圆2cos的直角坐标方程为（x+1）2+y21，圆心（1，0）到的距离故答案为：12在极坐标系中，直线被圆4截得的弦长为【解答】解：根据，把直线转换为直角坐标方程yx20，整理得：xy20圆4转换为直角坐标方程为x2+y216，所以圆心（0，0）到直线xy20的距离d，所以弦长l2故答案为：213已知a0，b0，a+4b4，则+的最小值为16【解答】解：因为，当且仅当a1，b时，等号成立所以故答案为：1614已知关于x的不等式|x1|+|2x+m|2x3|在x0，1上有解，
9、则实数m的取值范围为3，2【解答】解：当x0，1时，由|x1|+|2x+m|2x3|得1x+|2x+m|32x，即|2x+m|2x，故x22x+m2x，得x2m23x，又由题意知：（x2）minm（23x）max，即3m2，故m的范围为3，2三解答题（共5小题）15已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；（2）若C1与C2交于A，B两点，点M（1，0），求|MA|+|MB|的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），整理得曲线C1的普通方程为
10、x+y10，曲线C2的参数方程为，整理得：（x2）2+y24，即x2+y24x0，根据整理得p24cos，故曲线C2的极坐标方程为4cos（2）曲线C1的参数方程可化为（t为参数），代入x2+y24x0中，可得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，t1t23，故16已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积【解答】解：（1）因为直线l经过点P（1，1），倾斜角所以直线l的参数方程为，即（t为参数）（2）将直线l的参数方程代入圆的方程得：，即，则t1t22，所以|t1t2|2，即P到A，B两点的距
11、离之积为217在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|【解答】解：（）圆C的方程为，即圆C的直角坐标方程：（），即，由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，故|PA|+|PB|t1|+|t2|t1+t218已知函数f（x）|x3|+|x+2|（1）求不等式f（x）7的解集；（2）若方程f（x）34a有实数解，求实数a的取值范围【解答】解：（1）依题意，f（x）|x3|+|x+2|
12、f（x）7或，解得：x3或x4故不等式f（x）7的解集为x|x3或x4；（2）依题意，由绝对值三角不等式，得|x3|+|x+2|3x+x+2|5，当且仅当（3x）（x+2）0时等号成立f（x）min5，即f（x）的值域为5，+），方程f（x）34a有实数解，34a5，解得，故实数的取值范围为（，19已知函数f（x）|3x+1|3|x2|（）解关于x的不等式f（x）2x+|x2|；（）若关于x的不等式f（x）14m3m21恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）|3x+1|3|x2|，由f（x）2x+|x2|，则|3x+1|4|x2|2x，故或或，解得：9x或x或x3，综上，不等式f（x）2x+|x2|的解集是9，3，+）；（）f（x）|3x+1|3|x2|3x+13x+6|7，当x2时“”成立，故f（x）max7，由关于x的不等式f（x）14m3m21恒成立，可得f（x）max14m3m21，故3m214m+80，解得：m4，故实数m的取值范围是，4