1、高考数学模拟试题双向细目表题型题号分值考 点选择题（40）14集合运算（一元二次不等式） 24命题与逻辑用语34二项式定理44概率统计（期望、方差）54函数与图像64线性规划74解析几何（双曲线）84平面向量94立体几何104函数填空题（36）116复数126三视图136三角函数146数列154直线与圆164计数原理（排列组合）174函数解答题（74）1814解三角形（三角函数）1915立体几何2015函数2115解析几何2215数列2017年数学高考模拟试题来源及命题意图一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（原创）已知为实
2、数集，集合，则 （ ）A（0，2B（1，2）C1，2D0，4【命题意图】考查交、并、补集的混合运算容易题2、（原创）设为实数，直线，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】考查两直线平行的充要条件。容易题3（原创）已知展开式中只有第六项二项式系数最大,则 ( )A9 B10 C11 D12【命题意图】考查二项式系数的特点。容易题4.(原创)已知随机变量的分布列如下图所示，则函数 ( ) 0 1 2P 0.30.4 A0.2 B0.3 C0.4 D0.6【命题意图】考查学生是否了解的期望运算 容易题5（引用2017年山东一摸卷）下列四个图中
3、，哪个可能是函数的图象 （）A BC D【命题意图】考查函数的图象变换及函数性质作为选择题用排除法，特殊值法比较容易解有关图象题目，要考虑定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值容易题6(改编自2017年宜昌市夷陵中学高考模拟卷）若直线上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为 （）A1 B1 C D2【命题意图】简单线性规划的应用 中等题7（原题）已知，分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，,的角平分线PA交轴与A，,则双曲线的离心率为 (改编) 已知，分别是双曲线的左右焦点，双曲线的离心率为,P为双曲线右支上一点， 的角平分线为，点关于的对称点为Q，则双曲线的方程为 （ ）A4
4、B C D【命题意图】考查双曲线的定义，角平分线与对称性的有关知识 中等题8.(根据河北邑中学二模试卷改编)已知向量是单位向量，若，且,则的取值范围是（ ）ABCD【命题意图】考查向量加法减法的几何意义，学生用几何法解决向量问题的能力 稍难题AB CDP9. （原创） 如图，在中，AB=BC=，D为AC的中点，将沿BD折起到的位置，使得PC=PD，连接PC,得到三棱锥P-BCD，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为 ( )AB CD【命题意图】考查学生的空间想象能力，三角形知识，球的表面积公式 稍难题10（引用2017年上饶市一模试卷）已知是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意
5、的（0，+），都有，且方程在区间（0，3上有两解，则实数a的取值范围是（）A05 B5 C05 D5【命题意图】考查利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断较难题二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。4322正视图侧视图俯视图11（原创）若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 ，的值为 【命题意图】考查复数的四则运算，复数的几何意义。简单题12（原创）若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm表面积是 cm【命题意图】考查学生的空间想象能力及体积、面积公式的运用.简单题。13(原创)已知（），则 = 【命题意图】考查同角三角函
6、数基本关系的运用简单题14. (原题：2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m （改编）已知等差数列前项和，. 的前项的和为 【命题意图】考查数学通项公式，数列前n项和 稍难题15.(原题) 已知圆：，若直线被圆截得的弦长为，则= （改编）已知圆：，若倾斜角为45的直线过抛物线的焦点，且直线被圆截得的弦长为，则等于 【命题意图】考查学生对直线与圆的位置关系，抛物线的定义的理解简单题16（引用）某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），
7、其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 【命题意图】考查学生对排列、组合的实际应用 稍难题17（引用2017合肥市一模试卷）已知直线与函数和分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b= 【命题意图】考查学生对导数的应用，函数的最值及其几何意义的理解较难题三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(引用+改编)( 本小题满分14分)已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（）求C大小；（）(原题) 若，且ABC为锐角三角形，求取值范围。（）(改编)若，且ABC为锐角三角
8、形，求取值范围。【命题意图】考查三角恒等变换，解三角形知识，改编后考查的知识点更全面 中等题19.(原创) ( 本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是长方形，侧棱PD底面ABCD,且PD=AD=1，DC=2，过D作DFPB于F,过F作FEPB交PC于E.（）证明：DE平面PBC；（）求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.【命题意图】考查空间位置关系,空间角的求解 中等题 20.(引用2017台州市期末质量评估试题)( 本小题满分15分）已知函数.() 当时,求在处的切线方程;() 当时,求在区间上的最小值(用表示).【命题意图】考查导数的几何意义，函数的最值，
9、分类讨论思想 稍难题21.（原题）已知直线与抛物线相交于不同的两点A,B.()求实数m取值所组成的集合M；()在抛物线上是否存在定点P使得任意的，都有直线PA，PB的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由.（改编）(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B.()求实数m取值所组成的集合M；(是否存在定点P使得任意的，都有直线PA，PB的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由.【命题意图】考查直线与圆的位置关系及学生的计算能力 稍难题22.(引用2017年2月温州市普通高中高考模拟考试) ( 本小题满分1
10、5分)设数列满足，为的前项和.证明：对任意，（）当时，；（）当时，；（）当时，.2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（数学）本试卷分卷I和卷II两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。卷1选择题部分 (共40分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表
11、示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为实数集，集合，则 （ ）A（0，2B（1，2）C1，2D0，42、设为实数，直线，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知展开式中只有第六项二项式系数最大,则 ( )A9 B10 C11 D124.已知随机变量的分布列如下图所示，则函数 ( ) 0 1 2P 0.3
12、0.4 A0.2 B0.3 C0.4 D0.65下列四个图中，哪个可能是函数的图象 （）A BC D6若直线上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为 （）A1 B1 C D27已知，分别是双曲线的左右焦点，双曲线的离心率为,P为双曲线右支上一点， 的角平分线为，点关于的对称点为Q，则双曲线的方程为 （ ）A4B C D8.(根据河北邑中学二模试卷改编)已知向量是单位向量，若，且,则的取值范围是（ ）ABCDAB CDP9. 如图，在中，AB=BC=，D为AC的中点，将沿BD折起到的位置，使得PC=PD，连接PC,得到三棱锥P-BCD，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为 ( )A
13、B CD10已知是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的（0，+），都有，且方程在区间（0，3上有两解，则实数a的取值范围是（）A05 B5 C05 D5卷非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。4322正视图侧视图俯视图11若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 ，的值为 12若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm表面积是 cm【命题意图】考查学生的空间想象能力及体积、面积公式的运用.简单题。13已知（），则 = 14. 已知等差数列前项和，. 的前项的和为 15.已知圆：，若倾斜角为45的直线过抛物线
14、的焦点，且直线被圆截得的弦长为，则等于 16某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 17已知直线与函数和分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b= 三解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. ( 本小题满分14分)已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（）求C大小；（）若，且ABC为锐角三角形，求取值范围。19.(
15、 本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是长方形，侧棱PD底面ABCD,且PD=AD=1，DC=2，过D作DFPB于F,过F作FEPB交PC于E.（）证明：DE平面PBC；（）求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.20( 本小题满分15分）已知函数.() 当时,求在处的切线方程;() 当时,求在区间上的最小值(用表示).21. ( 本小题满分15分)在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B.()求实数m取值所组成的集合M；(是否存在定点P使得任意的，都有直线PA，PB的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由.22
16、. ( 本小题满分15分)设数列满足，为的前项和.证明：对任意，（）当时，；（）当时，；（）当时，.2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟（浙江卷）参考答案学科：数学 满分：150分 考试时间： 120 分钟一、选择题：1.【解答】A 2.【解答】A 3.【解答】C 4.【解答】B5.【解答】解：是奇函数，向左平移一个单位得，图象关于（1，0）中心对称，故排除A、D，当2时，0恒成立，排除B故选：C6.【解答】解：由题意，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示可得m1实数m的最大值为1故选B7.【解答】根据对称性，关于的对称点为Q必然在上，且,所
17、以,所以a=1，c=答案选B8.【解答】设如图因为，所以C到A,B的距离之和为5，而由勾股定理知AB=5，所以C在线段AB上，=EC由图可知,当EC垂直于AB时最小为，当C在B处时，EC最大为选CBCEAO9.【解答】由题意可得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，,且BD面PCD，设三棱锥P-BDC的外接球的球心为O,PCD的外接圆圆心为,则面PCD，所以四边形为直角梯形由及，可得，即外接球半径为，则其表面积为所以选A10.【解答】解：定义域为（0，+）的单调函数f（x）满足ff（x）+logx=4，必存在唯一的正实数a，满足f（x）+logx=a，f（a）=4，f（a）+loga=a，由得
18、：4+loga=a，loga=a4，a=（）a4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，f（x）=3logx，由方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，即有|logx|=x36x2+9x4+a，由g（x）=x36x2+9x4+a，g（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），当1x3时，g（x）0，g（x）递减；当0x1时，g（x）0，g（x）递增g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a4，g（3）=a4，分别作出y=|logx|，和y=x36x2+9x4的图象，可得两图象只有一个交点，将y=x36x2+9x4的图象向上平移，至经过点（3，1
19、），有两个交点，由g（3）=1即a4=1，解得a=5，当0a5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解故选：A二、填空题:4322正视图侧视图俯视图11.【解答】5 12.【解答】V=213.【解答】解：， 即 ， (舍) 或=14.【解答】由已知得, 且，设数列的公差为，则有，由，得，即，=设其前项和为 ，得15.【解答】由题意知直线过点（-3,0），所以直线方程为,圆C的圆心为（a，2），半径为r=2,则弦心距,又因为得16.【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家
20、庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32C21C21=12种乘坐方式；、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31C21C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；17.【解答】解：设A（x1，b），B（x2，b），则2x1+3=ax2+lnx2=b，x1=（ax2+lnx23），|AB|=x2x1=（1a）x2lnx2+，令y=（1a）xlnx+，则y=1a=（x0），由|AB|的最小值为2，可得2a0，函数在（0，）上单调递减，在（，
21、+）上单调递增，x=时，函数y取得极小值，且为最小值2，即有（1a）ln+=2，解得a=1，由x2=1，则b=ax2+lnx2=1+ln1=1，可得a+b=2故答案为：2三 解答题: 18.【解答】解：（I）5分（II）分19.【解答】解法一：（）因为底面，所以， 由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 3分又因为， 所以平面. 而，所以. 5分又，所以平面. 7分（）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面 的交线. 由（）知，所以. 9分又因为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 12分在RtPDB中, 由 ,故面与面所成二面角的余弦为. 15分解法二：如图2,
22、 由，所以是平面的一个法向量； 9分由（）知，所以是平面的一个法向量 12分设平面与平面所成二面角为则，故面与面所成二面角的余弦为. 15分20.【解答】 () 当时, 2分所以,4分所以在处的切线方程. 6分() 当时,由已知得 8分当时,由,知在是上单调递增. 9分当时,由10分(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增, 11分所以. 12分(2)当时,在上递增,在上递增,在上递增, 所以 14分 综上所述, 15分 21.【解答】.解：（1）因为直线不过原点，所以，1分将与联立，消去得：，3分因为直线与椭圆有两个不同的公共点，所以，解得,5分所以实数的范围组成的集合是； 6分（2）假设存
23、在定点 使得任意的,都有直线的倾斜角互补，即，8分令,所以，整理得：10分由（1）知是的两个根，所以，11分代入化简得，12分由题意解得或14分所以定点的坐标为或， 经检验，满足题意， 所以存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，坐标为或。 15分20.【解答】（）当时，显然成立；1分 设当，2分则当时，. 3分由，.4分（），5分即，6分于是，即；8分（）当时，由（），故.9分令，由（）（），.10分由，可得.13分从而，11分又，故，即.12分注意到，13分故，14分即，亦即.所以当时，.15分2017年全国普通高等学校招生统一考试(浙江卷）A 数 学 答题卡 姓 名 _ 贴条形码区 座
24、位号 _ 考生禁填缺考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号和填涂右边的缺考标记1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。正确填涂注意事项填涂样例错误填涂 第卷1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B
25、C D7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D10 A B C D第卷11_ _ 12_ _13_ _ 14_ _15_ 16_17_18请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效接18题请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效19 请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效20请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效21 请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效22请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效2