1、课时作业 59坐标系1求椭圆y21，经过伸缩变换后的曲线方程解析：由得到将代入y21，得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.2(2018邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l过点A(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离解析：(1)如图，由正弦定理得.即sinsin，所求直线的极坐标方程为sin.(2)作OHl，垂足为H，在OHA中，OA1，OHA，OAH，则OHOAsin，即极点到该直线的距离等于.3(2018沈阳市教学质量检测(一)在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，
2、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积解析：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)21，xcos，ysin，直线l的极坐标方程为(R)，圆C的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2，|MN|12|，圆C的半径为1，CMN的面积为1sin.4(2018成都模拟)在直角坐标系xOy中，半圆C的直角坐标方程为(x1)2y21(0y1)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin
3、cos)5，射线OM：与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解析：(1)由xcos，ysin，所以半圆C的极坐标方程是2cos，.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|4，所以线段PQ的长为4.5(2018广州五校联考)在极坐标系中，圆C是以点C为圆心，2为半径的圆(1)求圆C的极坐标方程；(2)求圆C被直线l：(R)所截得的弦长解析：法一：(1)设所求圆上任意一点M(，)，如图，在RtOAM中，OMA，AOM2，|OA|4.因为cosAOM，所以|OM|OA|cosAOM，即4cos4cos，验证可知，极
4、点O与A的极坐标也满足方程，故4cos为所求(2)设l：(R)交圆C于点P，在RtOAP中，OPA，易得AOP，所以|OP|OA|cosAOP2.法二：(1)圆C是将圆4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是4cos.(2)将代入圆C的极坐标方程4cos，得2，所以圆C被直线l：(R)所截得的弦长为2.能力挑战6(2018成都市第二次诊断性检测)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值解析：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2(y2)24，xcos，ysin，曲线C的极坐标方程为(cos)2(sin2)24，即4sin.由2，得sin，.(2)由题，易知直线l的普通方程为x340，直线l的极坐标方程为cossin40.又射线OA的极坐标方程为(0)，联立，得，解得4.点B的极坐标为(4，)，|AB|BA|422.
