1、第九章平面解析几何第9课时抛 物 线1. 抛物线y4x2的焦点坐标是_答案：解析：x2y，2p，抛物线的焦点坐标是.2. 准线方程为x2的抛物线的标准方程是_答案：y28x解析：由2，得2p8，故所求抛物线方程为y28x.3. 抛物线y24x上的一点A到焦点的距离为5，则点A到x轴的距离是_答案：4解析：2p4，p2，准线方程是x1.由抛物线定义可知，点M到准线的距离为5，即x15，x4，所以点A到x轴的距离是4.4. 已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为_答案：2解析：抛物线y22px的准线方程是x，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为(3，
2、0)，半径为4的圆于是依题意有4.又p0，因此有34，解得p2.5. 抛物线y24x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为_答案：5解析：抛物线y24x的准线方程为x1，由抛物线定义可知，点A与抛物线焦点的距离等于点A到准线的距离d4(1)5.6. 已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若FA2FB，则k的值为_答案：2解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点F(2，0)，由可得ky28y16k0，因为FA2FB，所以yA2yB，则yAyB2yByB，所以yB，yAyB16，所以2y16，即yB2.又k0，故k2.7. 如图，过抛物
3、线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC2BF，且AF3，则此抛物线的方程为_答案：y23x解析：过点B作准线的垂线，垂足为B1，记准线与x轴的交点为F1，则依题意得，所以BB1FF1，由抛物线的定义得BFBB1.过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，由BEFADF得，解得p.所以此抛物线的方程是y23x.8. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_答案：解析：直线l的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程得y2y40，解得yA2(yB0，舍去)
4、，故OAF的面积为12.9. 在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线xy2与x、y轴的交点，C为AB的中点若抛物线y22px(p0)过点C，求焦点F到直线AB的距离解：由已知可得 A(2，0)，B(0，2)，C(1，1)，解得抛物线方程为 y2x，则焦点为F， 故点F到直线AB的距离为.10. 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x1)两点，且AB9.(1) 求该抛物线的方程；(2) O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解：(1) 直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线
5、定义得ABx1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2) 由p4，4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.11. 已知抛物线C：yax2(a为非零常数)的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为l.(1) 求F的坐标；(2) 当点P在何处时，点F到直线l的距离最小？ 解：(1) 抛物线方程为x2y，故焦点F的坐标为.(2) 设P(x0，y0) 则 y0ax .y02ax0, 在P点处抛物线 (二次函数)的切线的斜率 k2ax0，切线l的方程是yy0k (xx0)，即yax2ax0(xx0)，即2ax0x yax0.焦点F到切线l的距离d，当且仅当 x00时上式取“”，此时P的坐标是(0，0)，当P在(0，0)处时，焦点F到切线l的距离最小