1、第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第9课时三角函数的综合应用1. 若函数f(x)cosxcos(0)的最小正周期为，则_答案：1解析：由于f(x)cosxcossin2x，所以T1.2. 在ABC中，若B，ba，则C_. 答案：解析：根据正弦定理可得，即，解得sinA.因为baa，所以AB，所以A，所以CAB.3. 已知tanx，则tan2x_答案：解析：由tanx，可得，所以tan2x.4. 已知向量a，b(4，4cos)，若ab，则sin_答案：解析：ab4sin4cos2sin6cos4sin0，所以sin.所以sinsin.5. 设函数f(x)cos(x)sin(x)，且其图象相邻
2、的两条对称轴为x10，x2，则_答案：解析：由已知条件，得f(x)2cos(x)，由题意得， T. T， 2. f(0)2cos，x0为f(x)的对称轴， f(0)2或2. |0)，ff，且f(x)在区间有最小值，无最大值，则_答案：解析：由题意知直线x为函数的一条对称轴，且2k(kZ)， 8k(kZ)又(0)， 0f()，则f(x)的单调递增区间是_答案：(kZ)解析：由xR，有f(x)知，当x时f(x)取最值， fsin1， 2k(kZ)， 2k或2k(kZ) ff()， sin()sin(2)， sinsin， sin0. 取2k(kZ)不妨取，则f(x)sin.令2k2x2k(kZ)，
3、 2k2x2k(kZ)， kxk(kZ) f(x)的单调递增区间为(kZ)9. 在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c.(1) 若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2) 若sinCsin(BA)sin2A，试判断ABC的形状解：(1) c2，C， 由余弦定理c2a2b22abcosC，得a2b2ab4. ABC的面积为， absinC，ab4.联立方程组解得a2，b2.(2) 由sinCsin(BA)sin2A，得sin(AB)sin(BA)2sinAcosA，即2sinBcosA2sinAcosA， cosA(sinAsinB)0， cosA0或sinAsinB0，当
4、cosA0时， 0A， A，ABC为直角三角形；当sinAsinB0时，得sinBsinA，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形 ABC为等腰三角形或直角三角形10. 已知函数f(x)sinxcosxcos2x(R，xR)的最小正周期为，且图象关于直线x对称(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上只有一个交点，求实数a的取值范围解：(1) f(x)sinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin1. 函数f(x)的最小正周期为， ，即1， f(x)sin1. 当1时，f(x)sin1， fsin1不是函数的最大值或最小值， 其图象不关于x对称，舍去
5、 当1时，f(x)sin1， fsin10是最小值， 其图象关于x对称故f(x)的解析式为f(x)1sin.(2) y1f(x)sin，在同一坐标系中作出ysin和ya的图象：由图可知，直线ya在a或a1时，两曲线只有一个交点， a或a1.11. (2013江苏)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min
6、，山路AC长为1 260 m，经测量，cosA，cosC.(1) 求索道AB的长；(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：(1) 在ABC中，因为cosA，cosC，所以sinA，sinC.从而sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC.由正弦定理，得ABsinC1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2) 假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3) 由正弦定理，得BCsinA500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内