1、上高二中高三A部理科数学试卷 12.15一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,则（ ） A.(0,2 B.-2,e) C.(0,1 D.(1,e)2.复数满足，则（ ）A B C D3.已知，且，则向量在方向上的投影为( )A B C1 D4.设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A. B. C D5.已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为( )A5B40C20D106.若函数且的值域是，则实数a的取值范围是 ABCD7.已知，且
2、，则( )A B C D8.数列的前项和为，已知，则的值为( )A0 B1 C D9.若正数满足，则的最大值为（）ABCD10.已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（ ）ABCD11.已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD12.已知函数,若函数有且只有2个零点,则实数的取值范围为（ ）A.(0,2) B.(0,) C.(2,+ ) D.(,2)二、 填空题：13.若命题“xR，x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是_14.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 1
3、5.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有 16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为_三、解答题;17.(12分)已知(1)求通项公式；(2)若,求数列的前n项和为.18. （本小题满分12分）在ABC中，角所对的边分别为，且满足（1） 求角A的值；（2）若且ba，求2bc的取值范围19.（本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 设在线段AB上存在点，使二面角的大小为，求此时的
4、长及点E到平面的距离。PABOxy(第20题)20.（本小题满分12分）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，（）若点为，求直线的方程； （）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.（二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（不等式选讲）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围（极坐标与参数方程）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴
5、为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值高三A部理科数学试卷12.15一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17. （12分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）PABOxy(第20题)21.（12分）22.（10分）高三A部理科数学试卷 12.15答案：1-5：CAAAB 6-10:BABCD BD13. （0，1） 14. 15. 92 16. 17解：(1),当时
6、,又,当时,为等比数列,且公比,；(2)由(1)知：18.解：（1）由已知得，化简得，故（2）由正弦定理，得，故=因为，所以，所以19解：（）, 点E为的中点,连接。的中位线/4分又（II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，B ( 1,2,0 ),E(1,1,0),设 设平面的法向量为则 得 取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 要使二面角的大小为 而 解得：，故=，此时故点E到平面的距离为20解：（1）设直线方程为，直线方程为.由可得. 因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：. 6分（2）设
7、，则直线方程为，直线方程为.由可得.因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.所以，. 则 . 又因为，则，所以 21.解：（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，即函数在区间上单调递减，而，所以函数存在零点；当时，随的变化情况如表： 极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，所以函数存在零点. 综上所述，当时，方程有实数根.22试题解析：（1），当时，在和上均递增，又，在上递增当时，在和上递增，在上递减；（2）由题意只需，即可，由（1）可知，在上恒递增，则或，综上，实数的取值范围是试题解析：（1）即,.（2）,
