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福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高一数学下学期返校考试试题(含解析).doc

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资源描述

1、福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高一数学下学期返校考试试题(含解析)第卷(选择题)一、单选题1.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )A. (3,-1)B. (-1,3)C. (-3,-1)D. (3,1)【答案】A【解析】试题分析:由题意,联立方程组,解得.故选A.考点:直线交点坐标的求法.2.圆的方程为,则圆心坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将化为圆的标准方程可看出圆心坐标.【详解】将配方,化为圆的标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选:D.【点睛】本题考查了圆的一般式方程化为标准方程的运算,属于基础题.3.下列角中与终边相同的是(

2、 )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角与角的终边相同,可得答案.【详解】角与角的终边相同,当时,.故选:B.【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题.4.过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题,可先得到所求直线的斜率,然后利用点斜式,即可得到本题答案.【详解】因为所求直线垂直于直线,又直线的斜率为,所以所求直线的斜率,所以直线方程为,即.故选:A【点睛】本题主要考查直线方程的求法,属基础题.5.过点作圆的切线,则切线条数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】先判断点与圆的位置关系再分析切线条数即

3、可.【详解】因为,故点在圆上.所以过点作圆的切线仅有一条.故选:B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及圆的切线问题.6.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或【答案】D【解析】【分析】由题得,解方程即得k的值.【详解】由题得,解方程即得k=-3或.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.7.圆与圆外切,则m的值为( )A. B. C. 或D. 不确定【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径,利用两圆的圆心距等于两圆的半径之

4、和,列方程解的值.【详解】由圆与圆,得,半径分别为3和2,因为两圆外切,化简得,或,故选C.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系,属于简单题. 两圆半径为,两圆心间的距离,比较与及与的大小,即可得到两圆的位置关系.8.若直线与圆相切,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为(0,0),所以.故选C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.9.圆关于轴对称的圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆心关于轴的对称点为,所以所求圆的方程为,故选择A.

5、10.直线过定点,若直线过点且与平行,则直线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线方程可求得定点;根据直线平行求得直线斜率;利用点斜式方程求得的方程,整理可得一般式方程.【详解】由得: 直线过定点又直线的斜率且与直线平行 直线斜率为直线的方程为:,即:本题正确选项:【点睛】本题考查直线方程的求解,关键是能够根据平行关系得到斜率,利用直线一般式方程求得定点.11.已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则( )A. B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析:设过点的直线的斜率为,则直线方程,即,由于和圆相切,故,得,由于直线与直线

6、,因此,解得,故答案为C.考点:1、直线与圆的位置关系;2、两条直线垂直的应用.12.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一方田中有如下两个问题:三三今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?三四又有宛田,下周九十九步,径五十一步.问为田几何?翻译为:三三现有扇形田,弧长30步,直径长16步.问这块田面积是多少?三四又有一扇形田,弧长99步,直径长51步.问这块田面积是多少?则下列说法正确的是( )A. 问题三三中扇形面积为240平方步B. 问题三四中扇形的面积为平方步C. 问题三三中扇形面积为60平方步D. 问题三四中扇形的面积为平方步【答案】B【解析】【分析】根据题意,利用扇形的

7、面积公式求解即可.【详解】依题意,问题三三中扇形的面积为平方步,问题三四中扇形的面积为平方步.故选:B【点睛】本题考查数学文化和扇形的面积公式;考查运算求解能力;熟练掌握扇形的面积公式是求解本题的关键;属于基础题.第卷(非选择题)二、填空题13.直线与直线间的距离是_【答案】【解析】两直线可化为与,直线间距离点睛:利用两平行直线距离公式求距离时,注意系数关系,当系数不一致时,先要统一系数,然后再利用公式求距离.14.已知扇形的圆心角为,半径为2,则扇形的弧长为_【答案】【解析】【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可【详解】 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解

8、弧度制下的扇形弧长公式15.已知圆的圆心坐标为,且轴被截得的弦长为,则圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】由已知的圆心的坐标和截得的弦长,根据勾股定理求出圆的半径,即可求圆C的方程.【详解】圆的圆心坐标为,且轴被截得的弦长为, 则圆的半径为,所以圆C的方程为,故答案为:.【点睛】本题考查圆的方程的求法,关键在于由圆的弦长得出圆的半径,属于基础题.16.给出下列说法:锐角都是第一象限角;第一象限角一定不是负角;小于180的角是钝角、直角或锐角;始边和终边重合的角是零角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)【答案】【解析】【分析】锐角是大于0且小于90的角,终边落在第一象限,即可判断其

9、真假;350角是第一象限角,即可判断其真假;0角是小于180的角,即可判断其真假;360角的始边与终边重合,即可判断其真假.【详解】锐角是大于0且小于90的角,终边落在第一象限,是第一象限角,所以正确;350角是第一象限角,但它是负角,所以错误;0角是小于180的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以错误;360角的始边与终边重合,但它不是零角,所以错误故答案为:.【点睛】该题考查是有关角的概念的问题,涉及到的知识点有象限角的定义,角的分类,属于基础题目.三、解答题17.已知三角形的顶点坐标为、,是边上的中点. (1)求边所在的直线方程;(2)求中线的长.【答案】(1)(2)【解析】【分析

10、】(1)根据两点式写出直线的方法化简得到所在的直线方程;(2)根据中点坐标公式求出的坐标,然后利用两点间的距离公式求出即可.【详解】(1)直线的斜率为,直线的方程为,即. (2)设的坐标为则由中点坐标公式得,故. .【点睛】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程,以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标,会用两点间的距离公式求两点间的距离,属于基础题.18.已知直线与圆相交于、两点,求:、的两点坐标及弦长;求的面积【答案】,;.【解析】【分析】联立直线与圆方程组成方程组,求出方程组的解即可确定出、的两点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长.根据点到直线的距离公式,算出圆心到直线的距离,即可确定的面积

11、.【详解】解:由方程组,消去得:,解得:,.或,则点、的两点坐标分别为,.由知直线的方程为,圆的圆心为原点,半径为,圆心到直线的距离.,的面积为.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质,考查点到直线的距离公式,两点间的距离公式,属于中档题.19.已知直线:与:(1)直线l经过点,且与垂直,求直线l的方程;(2)直线l经过直线与的交点,点到l的距离为3,求直线l的方程【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)可设l:,代入点坐标,计算得到答案.(2)经过两已知直线交点的直线系方程为,根据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】(1):与l垂直,可设l:,代入点坐标,由,得,l:.(2)经过两已知直

12、线交点的直线系方程为,即,解得或.l的方程为或.【点睛】本题考查了直线方程,意在考查学生的计算能力和转化能力.20. 已知以点C(1,2)为圆心的圆与直线x+y1=0相切(1)求圆C的标准方程;(2)求过圆内一点P(2,)的最短弦所在直线的方程【答案】(1);(2).【解析】试题分析:解题思路:(1)因为圆与直线x+y1=0相切,所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径,写出圆的标准方程即可;(2)先判定过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直,再进行求解.规律总结:直线圆的位置关系,主要涉及直线与圆相切、相交、相离,在解决直线圆的位置关系时,要注意结合初中平面几何中的直线与

13、圆的知识.试题解析:(1)圆的半径r=,所以圆的方程为(x1)2+(y+2)2=2圆的圆心坐标为C(1,2),则过P点的直径所在直线的斜率为,由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直,过P点的最短弦所在直线的斜率为2,过P点的最短弦所在直线的方程y+=2(x2),即4x2y13=0.考点:1.圆的标准方程;2.直线与圆的位置关系.21.已知一扇形的圆心角为,所在圆的半径为R,若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时,该扇形的面积最大?最大面积为多少?【答案】圆心角为2弧度时,该扇形的面积最大,最大面积为【解析】【详解】(1) 设扇形的弧长为cm,由题意知,,然后再利用,得到S关于R

14、的函数求解即可.解:设扇形的弧长为cm,由题意知, 当时,扇形的面积最大;这个最大值为. 此时, 故当扇形的圆心角为2弧度时,该扇形的面积最大,最大面积为.22.已知圆心在直线:上的圆经过点和,且过点的直线与圆相交于不同的两点.(1)求圆的标准方程;(2)若,求直线的方程.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)先求出圆心的坐标为,再求半径,即得圆C的标准方程;(2)先求出圆心到直线的距离为,再对直线的斜率分两种情况讨论求出直线的方程.【详解】(1)易求得的中点为,且,的中垂线方程为由,得圆心的坐标为,半径,故圆的标准方程为:(2)当时,则圆心到直线的距离为,若直线的斜率存在,设直线,即圆心到直线的距离,解得,直线的方程为若直线的斜率不存在,则直线,符合题意,综上所述:所求直线的方程为:或【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的求法,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

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