1、课时作业(五)一、选择题1若函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，则f(1)(D)A7 B1 C17 D25解析：依题意，知函数图象的对称轴为x2，即m16，从而f(x)4x216x5, f(1)416525.2若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是(B)A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增解析：yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0，yax2bx在(0，)上为减函数3“函数f(x)在a，b上为单调函数”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既
2、不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在a，b上为单调递增(减)函数，则在a，b上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)x22x3在0,2存在最大值和最小值，但该函数在0,2不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在a，b上单调”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的充分不必要条件4若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是(D)A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析：当a1时，验证适合题意，而ax11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab Bcba
3、 Cacb Dbac解析：由已知条件可得x2x11时f(x)为减函数，又f(x)向左移一个单位后关于y轴对称，f(x)关于x1对称，故ff2ff(3)，因此bac，选D.6定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上有(C)A最小值f(a) B最大值f(b)C最小值f(b) D最大值f解析：不妨令f(x)2x，可知f(x)为减函数，选C.二、填空题7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：8函数y的值域为_解析：定义域为2,8，又f(x)为增函数，y，答案：，9函数f(x)的定义域为A，若
4、x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：对于xx时不一定有x1x2，不正确，由定义可知正确答案：三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时， f(x)a，设0x10，
5、x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围为(，311已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)， f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解析：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，即fx(2x)f，由f(x)是定义在(0，)上的减函数，得，x的取值范围为.12已知函数f(x)的定义域为0,1，且同时
6、满足以下三个条件：f(1)1；对任意的x0,1，都有f(x)0；当x0，y0，xy1时总有f(xy)f(x)f(y)(1)试求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)证明：当x时，恒有2xf(x)解：(1)令x0,1，y0，则有f(x)f(x0)f(x)f(0)，所以有f(0)0，又根据条件可知f(0)0，故f(0)0.(也可令xy0)(2)设0x1x21，则有f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，即f(x)为增函数，所以f(x)f(1)1，故f(x)max1.(3)证明：当x，有2x1，又由(2)可知f(x)1，所以有2xf(x)对任意的x恒成立热点预测13(1)设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时， f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)ff(5a)，则实数a的取值范围是_解析：(1)由f(2x)f(x)可知， f(x)的图象关于直线x1对称，当x1时， f(x)ln x，可知当x1时f(x)为增函数，所以当x1时f(x)为减函数，因为|21|，所以fff(5a)可得2a235a，解不等式得a3.答案：(1)C(2)5