1、20192020学年度第一学期期中质量检测高二数学试题考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.请将答案填写在答题纸相对应的位置.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式中不正确的是（）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.【详解】由，得，故D不正确，C正确；，故A正确；，取等号时，故B正确，故选D.【点睛】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立
2、，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号条件一定要记得添加.2.设，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 与的取值有关【答案】D【解析】【分析】作差后与0比较。【详解】由题意，当或2时，当时，当或时，。故选：D。【点睛】本题考查实数比较大小。属于基础题。基本方法是作差法。3.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,的根为，即，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选A.【点睛】本题考查的知识点是元二次不等式的解法，及一元二次不等式
3、的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出的值，是解答本题的关键.4.在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）A. 1B. -1C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得，再由等比数列性质可求得。【详解】，是方程的两根，又是等比数列，而等比数列中所有偶数项同号，。故选：B。【点睛】本题考查等比数列的性质，考查韦达定理，掌握等比数列性质是解题基础。5.在中，若，那么角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由余弦定理先求得，再得。【详解】中，由题意，。故选：C。【点睛】本题考查余弦定理，考查用余弦定理求角。余弦定理公式较多，注意选用：如，变形为。
4、6.在锐角中，角所对边长分别为.若（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：正弦定理解三角形【此处有视频，请去附件查看】7.已知变量、满足，则的最大值为（ ）A. 16B. 8C. 6D. 4【答案】D【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解。【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过时取得最大值4。故选：D。【点睛】本题考查简单的线性规划，解题方法是作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解。8.已知，则的最小值为（ ）A 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】由展开后利用基本不等式求
5、得最小值。【详解】，当且仅当，即时等号成立，的最小值是18。故选：C。【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题方法是“1”的代换，主要是配凑出基本不等式中的“定值”，注意要得到最值，还要满足“相等”的条件，否则等号取不到。9.已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. -1a2【答案】C【解析】如图，只要直线y=a(x-1)能够与阴影部分区域构成三角形, 那么z=x+y就有最小值存在，就是直线y=-x+z与y轴交点的纵坐标的最小值，则直线y=a(x-1)的斜率a应该在g(x)和f(x)的斜率之间有-1a2.又当a=-1时，直线y=-x+z与y轴交点的纵坐标有最小值
6、.又当a=2时，直线y=a(x-1)与直线f(x)重合，y=-x+z没有最小值.所以-1a2.10.原点和点在直线两侧，则的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】把和代入，两者异号。【详解】直线方程一般式，而原点和点在直线两侧，则，解得。故选：B。【点睛】本题考查二元一次不等式表示的平面区域，在直线的同一侧的点的坐标代入所得值同号，即表示直线的一侧，表示直线的另一侧。11.已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A. 9B. 18C. 9D. 18【答案】C【解析】【分析】由三角形内角和求出，由三角形的性质求出边BC，根据面积公式求出三角形
7、面积.【详解】由三角形内角和：，故三角形为等腰三角形，所以，由三角形面积公式：.故选C.【点睛】本题考查三角形面积公式以及三角形性质，注意面积公式中边与角的关系，求边长时也可以通过正弦定理.12.等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式考点：1等比数列通项公式及前n项和公式；2等差中项【此处有视频，请去附件查看】第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】
8、移项通分，解分式不等式，注意分母不为0.【详解】故解集为：【点睛】本题考查解分式不等式，属于简单题.14.若，且，和，各自都成等差数列，则_.【答案】【解析】【分析】根据等差数列的定义计算。【详解】设数列，的公差为，数列，的公差为，则，。故答案为：。【点睛】本题考查等差数列的定义，属于基础题。题中只要用首末两项表示出各自的公差即可计算。15.在中，若,那么角C=_.【答案】【解析】【分析】利用三角形面积公式整理，即可得到，问题得解【详解】因为，所以，即：所以，又，所以【点睛】本题主要考查了余弦定理及计算能力，属于基础题16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各
9、自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 【答案】【解析】利用丙的方法，将字母a分离出来，然后将看成整体，转化成关于的二次函数，求出的范围，只需研究二次函数在闭区间上的最大值即可故答案为a,故填写a三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.关于的不等式（为常数）.（1）如果，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集为，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由因式分解得出二次方程的根，直接写出不等
10、式的解集（2）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系求解【详解】（1）由，得，即.解得或所以原不等式的解集为（2）根据题意，得.解得【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系是解题基础18.已知函数（为正数）.（1）若，求当时函数的最小值；（2）当时，函数有最大值-3，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函数式为，利用基本不等式可得最小值；（2）函数式变形为，这样括号内式子可以用基本不等式求得最小值，也是求得最大值，由最大值-3可求得【详解】解：（1）时，因为，所以所以.当且仅当，即时取等号所以当时函数的最小值为（2）
11、因为，所以所以.当且仅当，即时取等号即函数的最大值为所以解得【点睛】本题考查用基本不等式求函数的最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等，没有定值时可以凑配出定值，不是正数时，请利用相反数变为正数，特别要注意只有能“相等”才能是最值19.等比数列中，已知（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案（2）由（1）可得等差数列的第3项和第5项，然后根据等差数列
12、的性质可以求出等差数列的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前项和试题解析：（）设的公比为由已知得，解得，所以（）由（）得，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和考点：等差、等比数列的性质【此处有视频，请去附件查看】20.在中，求的面积.【答案】或【解析】分析】用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解【详解】解：由正弦定理，得.，故该三角形有两种：或.当时，；当时，的面积为或.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形面积公式在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论21.设.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）1；（2）9【解析】【详解
13、】试题分析：（1）由均值不等式易得的最大值为1（2）利用将所求化为再运用均值不等式求最值试题解析：（1）考点：均值不等式求最值22.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为和，可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元，要求确保可能的资金亏损不超过亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？【答案】投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】【分析】设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，根据题意列出
14、变量、所满足的约束条件和线性目标函数，利用平移直线的方法得出线性目标函数取得最大值时的最优解，并将最优解代入线性目标函数可得出盈利的最大值，从而解答该问题.【详解】设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，由题意知，即，目标函数为.上述不等式组表示平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.由图可知，当直线经过点时，该直线在轴上截距最大，此时取得最大值，解方程组，得，所以，点的坐标为.当，时，取得最大值，此时，（亿元）.答：投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【点睛】本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
