1、课时作业(五十五)一、选择题1现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是(A)A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样解析：总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层
2、抽样，故选A.2某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(C)A8,8 B10,6 C9,7 D12,4解析：一班被抽取的人数是169；二班被抽取的人数是167，故选C.3某班共有学生54人，学号分别为154号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(B)A10 B16 C53 D32解析：该系统抽样的抽样间距为422913，故另一同学的学号为31316.4某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志
3、愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率(A)A都相等且为 B都相等且为C不会相等 D均不相等解析：整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为.5当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为(C)A40 B36 C30 D20解析：抽样比k，从乙社区中抽
4、取27030，故选C.6某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有如下四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,1
5、11,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是(D)A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样解析：符合分层抽样的比例，等距离抽样为系统抽样二、填空题7某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A国、B国、C国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取来自B国的奶制品_种解析：由分层抽样的定义可知B国产品抽取102种答案：28某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从
6、高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就有5 000户拥有3套或3套以上住房1 000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5.7%.答案：5.7%9某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取4
7、0名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为10020(人)答案：372010一个总体中的80个个体编号为0,1,2，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本即规定先在第
8、0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为ik(当ik10)或ik10(当ik10)的号码在i6时，所抽到的8个号码是_解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答题11某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 2
9、00小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对2016年巴黎奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取(3)用系统抽样对全部2 000人随机编号，号码从0 0012 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，共20人组成一个样本12某单位有工程师6人，技
10、术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.解：总体容量为6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师6(人)，抽取技术员12(人)，抽取技工18(人)所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.热点预测13(1)某校高一(4)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组
11、，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为(B)A1 B3 C4 D7(2)某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为_人解析：(1)设样本容量为a，则，即a7，所以女生共抽取73人，选B.(2)由题意可得第3组人数为0.06510030，同样计算可得第4组、第5组人数为20, 10；所以第4组应抽取204人答案：(1)B(2)4