1、上高二中2021届高三数学（理科）第三次月考试卷1已知全集，集合，则（ ）AB0,1C0,1,2D2. 若是的充分不必要条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若cba0，则( )A. logaclogbc B.2lnbb D. abbcacbb4. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其
2、他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5已知函数，若，则的大小关系为( )ABCD6.已知，则函数的图象大致为 ( )A. B. C. D. 7.下列命题中正确的共有（ ）个. . . . A1B. 2C. 3D.48.已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x2时，f（x）单调递增，如果x1+x24且（x1-2）（x2-2）0，a1)的图象经过定点A(m，n)，若正数x，y满足，则的最小值是( )A.5 B.10 C.53 D.5411.已知函数yf(x)在R上可导且f(0)2，其导函数f
3、(x)满足0，对于函数g(x)，下列结论错误的是( )A.函数g(x)在(2，)上为单调递增函数 B.x2是函数g(x)的极小值点C.x0时，不等式f(x)2ex恒成立 D.函数g(x)至多有两个零点12若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为（ ）ABCD13已知，则曲线在点处的切线方程为 . 14奇函数满足，当时，若，则_.15设函数若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是_.16.已知实数x，y满足y2x0，则的最小值为 。17(12分)已知定义域为R的函数，f(x)=ax(k1)a-x(a0且a1)是奇函数(1)求实数k的值：(2)若f(1)0，
4、判断函数单调性，并求不等式f(x2+tx)+f(4x)0恒成立时t的取值范围；18（本题12分）某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中 至少投入一元钱.现统计了连续天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:(1)特困生综合考核前名,获一等奖学金元.(2)综合考核21至50名,获二等奖学金元.(3)综合考核名以后的不获得奖学金.(1)若与成线性相关,则某天售出箱水时,预计收入为多少元?(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为,已知甲乙两名学生获得哪个等级的
5、奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附:回归方程,其中,.19.(本小题12分)在平面内的四边形ABCD(如图1)，ABC和ACD均为等腰三角形，其中AC2，ABBC，ADCD，现将ABC和ACD均沿AC边向上折起(如图2)，使得B，D两点到平面的距离分别为1和2。 (I)求证：BDAC；(II)求二面角ABDC余弦值。 19.20(12分)某市城郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶
6、地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值21（本题满分12分）已知函数（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点为上任意
7、一点，求点到的距离的取值范围.23.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为R（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，实数满足，试证明：.上高二中2021届高三数学（理科）第三次月考试卷1已知全集，集合，则（ B ）AB0,1C0,1,2D2. 若是的充分不必要条件，则是的（B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若cba0，则(D )A. logaclogbc B.2lnbb D. abbcacbb4. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农
8、村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( A )A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5已知函数，若，则的大小关系为( D )ABCD6.已知，则函数的图象大致为 ( A )A. B. C. D. 7.下列命题中正确的共有（ B ）个. . . . A1B. 2C. 3D.48.已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x2时，f（x）单调递增，如果x1+x24且（x
9、1-2）（x2-2）0，a1)的图象经过定点A(m，n)，若正数x，y满足，则的最小值是( D )A.5 B.10 C.53 D.5411.已知函数yf(x)在R上可导且f(0)2，其导函数f(x)满足0，对于函数g(x)，下列结论错误的是( C )A.函数g(x)在(2，)上为单调递增函数 B.x2是函数g(x)的极小值点C.x0时，不等式f(x)2ex恒成立 D.函数g(x)至多有两个零点12若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为（ B ）ABCD13已知，则曲线在点处的切线方程为 . 14奇函数满足，当时，若，则_.215设函数若关于的不等式有且仅有一个整数
10、解，则正数的取值范围是_.16.已知实数x，y满足y2x0，则的最小值为 。17(12分)已知定义域为R的函数，f(x)=ax(k1)a-x(a0且a1)是奇函数(1)求实数k的值：(2)若f(1)0，判断函数单调性，并求不等式f(x2+tx)+f(4x)0恒成立时t的取值范围；解：(1)是定义域为R的奇函数， 2分. 4分（2）， 6分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减， 8分不等式化为， 恒成立，解得. 12分18（本题12分）某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中 至少投入一元钱.现统计了连续天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下
11、:学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:(1)特困生综合考核前名,获一等奖学金元.(2)综合考核21至50名,获二等奖学金元.(3)综合考核名以后的不获得奖学金.(1)若与成线性相关,则某天售出箱水时,预计收入为多少元?(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附:回归方程,其中,.18.题解析(1),经计算,所以线性回归方程为,当时,的估计值为元.(2)的可能取值为, , , ,所以的数学期望.19.(本小题12分)在平面内的四边
12、形ABCD(如图1)，ABC和ACD均为等腰三角形，其中AC2，ABBC，ADCD，现将ABC和ACD均沿AC边向上折起(如图2)，使得B，D两点到平面的距离分别为1和2。 (I)求证：BDAC；(II)求二面角ABDC余弦值。 19.20(12分)某市城郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域
13、；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值21.解：（1）由已知其定义域是(6,500).2分而,其定义域是(6,500).6分（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.21（本题满分12分）已知函数（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围21. （1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以
14、在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，m取值范围是选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.22解：（1）由消去参数，得则曲线的普通方程为.由，得，即则曲线的直角坐标方程为；（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为 故点p到曲线的距离的取值范围为.23.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为R（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，实数满足，试证明：.23.解：（1）由题意知，恒成立，又，所以实数的取值范围是（2）由（1）可知，所以从而，当且仅当，即时等号成立.注：第（2）问也可以用柯西不等式