1、上高二中2021届高三年级全真模拟试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则（ ）A.2 B.1,2 C.2,3 D. 1,2,32若复数(为虚数单位)，则( )。A、 B、 C、 D、3已知，则( )。A、 B、 C、 D、4已知直线：与圆：交于、两点，则( )。A、 B、 C、 D、5某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策。随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结
2、构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占。如图是用分层抽样的方法从所有被调查的市民中，抽取组成一个样本，根据其满意度调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是( )。A、样本容量为B、样本中三居室住户共抽取了户C、根据样本可估计对四居室满意的住户有户D、样本中对三居室满意的有户6已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为( )。A、 B、C、 D、7函数()的最小正周期为，则下列说法不正确的是( )。A、在原点左侧，函数的图像离原点最近的一个对称中心为B、函数的图像关于直线对称C、函数是奇函数D、
3、函数在上单调递增8为了寻找满足(是大于的常数)的最小正整数，设计了如图所示的程序框图，则、中填写的内容依次是( )。A、，输出 B、，输出C、，输出 D、，输出9我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。A、人 B、人 C、人 D、人10定义在上的函数的导函数为。若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是( )。A、 B、 C、 D、11抛物线：()与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，
4、则( )。A、 B、 C、 D、12. 在长方体ABCDA1B1C1D1中， AD，AB，AA11，过点B作直线 l 与直线A1D及直线 AC1所成角均为70，这样的直线 l 的条数为（ ）A 4 B 3 C2 D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知向量，那么向量与的夹角为 。14曲线在处的切线方程为 _ 。15已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，则 。16已知数列的前项和与满足：当时，、成等比数列，且，则 。三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根
5、据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）一年一度的剁手狂欢节“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结. 2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝、京东、天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数x（百件）与获得的纯利润y（单位：百元）之间的一组数据关系如表：x3456789y66697381899091（1）若y与x具有线性相关关系，判断y与x是正相关还是负相关；（2）试求y与x的线性回归方程；（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件
6、数x（百件）与获得的纯利润y（单位：百元）之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与活动第一周的平均利润相差多少百元？（有关计算精确到小数点后两位）参考公式与数据：，18（12分）在中，角、的对边分别为、，为的面积，且。(1)求的大小；(2)若、，为直线上一点，且，求的周长。19（12分）如图，在三棱锥SABC中，已知SAC是正三角形，G为SAC的重心，D，E分别为SC，AB的中点，F在AB上，且AFAB（1）求证：DE平面SGF；（2）若平面SAC平面ACB，ACBC2，ACB120，求三棱锥SABC的体积20（12分）已知函数在处取得极值，
7、。(1)求的值与的单调区间；(2)设2，已知函数，若对于任意、，都有1，求实数的取值范围。21（12分）已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。(1)求动点的轨迹的方程；(2)设直线与(1)中的轨迹相交于、两点，直线、的斜率分别为、(其中)，的面积为()，以、为直径的圆的面积分别为、。若、恰好构成等比数列，求的取值范围。（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P（3，0），倾斜角为，曲线C的参数方程为 （t为参数）；以原点O为极点，x
8、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l交曲线C于M，N两点，且|PM|PN|，求l的参数方程23【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）当a2时，解不等式0；（2）对任意的，恒成立，求实数a的取值范围上高二中2021届高三年级全真模拟试卷文科数学参考答案一、选择题： BABB DCDB DCAA二、填空题：13 14. 15 16三、解答题：17解：解：（1）由题中数据表格可以看出，y随x的增大而最大，则y与x正相关；（2）由题设知， ，则51.36y关于x的线性回归方程为；（3）由（1）知，当x14时，（百元），11月2号这天估计可获得的
9、纯利润大约为117.86百元；由（1）知，前一周的平均利润为79.86（百元），故结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元18解：(1)， 2分又，即，又，； 4分(2)在中，由余弦定理得：，又、，又， 6分在中，由正弦定理得，又，为锐角， 8分在中，10分的周长为。 12分19. 解：（1）证明：连接AD，D为SC的中点，G为SAC的重心，点G一定在AD上，且，E为AB的中点AE，又AF，AF，即，则GFDE，GF平面SGF，DE平面SGF，DE平面SGF；（2）解：延长SG，交AC与H，由题设知，H为AC的中点，SAC为正三角形，SHAC，平面SAC平面ACBAC，SH平面S
10、AC，SH平面ACB，即SH为三棱锥SABC的高，AC2，SH，又ACBC2，ACB120，故20解：(1)由题意得的定义域为， 1分函数在处取得极值，解得， 3分则由得或， 4分、的关系如下表：极大值极小值函数的单调递增区间为、，单调递减区间为； 6分(2)由(1)得函数，当时，对任意、，都有， 7分即当，时， 8分在上单调递减，在上单调递减，则， 9分则，即，解得或，结合，得， 11分故实数的取值范围为。 12分21解：(1)，则， 1分则动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆， 2分设其方程为()，可知， 3分轨迹的方程为； 4分(2)设直线的方程为，、，联立并整理得：，则， 6分、存在
11、，即，、成等比数列，整理得，则，的面积， 8分由，得且、，设点到直线的距离为，由、得：，10分，当且仅当时等号成立，不能取等号，综上。 12分22解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）；整理得，故，转换为直角坐标方程为x24y24，根据，转换为极坐标方程为2cos242sin24（2）直线l过定点P（3，0），倾斜角为（0），转换为参数方程为 （t为参数），把直线的参数方程代入x24y24，得到（cos24sin2）t2+6cost+50，所以，解得，由于0，故，所以所以直线的参数方程为（t为参数）23解：（1）当a2时，f（x）x22|x1|1，所以f（2）1，则不等式f（x）+f（2）0为x22|x1|0，当x1时，x22|x1|0为x22x+20，恒成立，所以x1；当x1时，x22|x1|0为x2+2x20，解得x1或1+x1综上可得，不等式f（x）+f（2）0的解集为（，11+，+）；（2）对任意的x，+），f（x）a|x+1|恒成立，即为x2a|x1|1a|x+1|，即a对任意的x，+）恒成立，即a（x）对任意的x，+）恒成立，因为y（x）在，+）递增，最小值为（），所以a，故实数a的取值范围是（，