1、课时作业(三十)一、选择题1已知an为等差数列，若a3a4a89，则S9(B)A24 B27 C15 D54解析：数列an为等差数列，a3a4a83a59，S99a53927.选B.2在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a10，则k(B)A45 B46 C47 D48解析：aka1a2a10d2d9d45da46，k46，选B.3在等差数列an中，前n项的和为Sn，若2a86a11，则S9(A)A54 B45 C36 D27解析：由已知等差数列an中，2a86a11，2a114d6a110d，a56，而S99a554，故选A.4等差数列an的前n项的和为Sn，且a2 01
2、3S2 0132 013，则a1的值为(D)A2 012 B2 012 C2 011 D2 011解析：S2 0132 013，a122 0132 011，选D.5设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160，故a80，S160，故a1a160，由等差数列的基本性质：a1a16a2a15a8a9，所以a90，d0.则an为递减数列，有S1S2a2a80a9，故最大6已知数列an是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列Sn中的惟一最小项，则数列an的首项a1的取值范围是(C)A30,27 B(30,33)C(30，27) D30,33解析：由已知S10为数列Sn中的惟
3、一最小项，可得a10a19da1270a10a130，故选C.二、填空题7在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析：利用等差数列的性质可快速求解因为a3a810，所以3a5a72(a3a8)20.答案：208现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n_.解析：由题意可知a110,3an1114，即an138，aa1an，即(105d)210(38d)(d0)解得d2，an1102(n2)38，n16.答案：169已知数列an是公差为1的等差数列，Sn是其前n项
4、和，若S8是数列Sn中的惟一最小项，则数列an的首项a1的取值范围是_解析：由已知可知等差数列an中，a80，故可得a1708a10，a1、a2、a11、a12均为正数，而a14及以后各项均为负数当n12或13时，Sn有最大值，为S12S13130.(2)an4n25，an14(n1)25，an1an4d，又a1412521.所以数列an是以21为首项，以4为公差的递增的等差数列，令由得n6；由得n5，所以n6.即数列|an|的前6项是以21为首项，公差为4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，而|a7|a747243.设|an|的前n项和为Tn，则Tn12已知公差不为0的等差
5、数列an的首项为2，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由(a2)2a1a4，又首项为2，得(a1d)2a1(a13d)，因为d0，所以d2，所以an2n.(2)设数列bn的前n项和Tn，由(1)知an2n，所以bn，所以Tn，即数列bn的前n项和Tn.热点预测13(1)在等差数列an中，a12 013，其前n项和为Sn，若2，则S2 013的值等于()A2 013 B2 012 C2 012 D2 013(2)如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为
6、aij(i，jN*)，则23456735791113471013161959131721256111621263171319253137a99_；表中数81共出现_次解析：(1)由2可得2，即d2a2 013a1(2 0131)22 011，S2 0132 013，故选A.(2)由“森德拉姆素数筛”知，每一列从上到下都构成等差数列，且第1列的公差是1；每一行从左到右都构成等差数列，第1行的公差是1，第2行的公差是2，第3行的公差是3，第9行的公差是9，因此第9行的前9个数分别为10,19,28,37,46,55,64,73,82，则aijij182，即a9999182.由得，a99ij182(i，jN*)，即ij81，由于8118181132727399，故数阵中82出现5次答案：(1)A(2)825