1、上高二中2021届高三衔接班(理科)数学周练卷3.21一、选择题: 本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1已知集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D以上均不对2在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设实数满足，则的最大值为（ ）A B C2 D14如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）ABCD来源:Zxxk.Com5已知为等差数列，的前项和为，则使得达到最大值的是（ ）A19 B20 C21 D226函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A B C D7在直角梯形中，,，是的中点，则（ ）A B
2、C D8如图所示的2个质地均匀的游戏盘中（图是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘,为圆心,阴影部分所对的圆心角为；图是正六边形,点为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（ ）A B C D9将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D10过双曲线的左、右焦点分别作两条渐近线的平行线，这4条直线所围成的四边形的周长为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D11已知，则，的大小关系为（ ）A
3、 B C D12如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形 的中心且，设点分别为线段上的动点，已知当取得最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13曲线在点处的切线方程为_.14在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为 .15在平面直角坐标系中，已知点为椭圆：的右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于点，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为_.16将4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序
4、根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力表示第一次排序为的四种酒分别在第二次排序中的序号，记为其偏离程度，假设为的等可能的各种排列假设每轮测试之间互不影响，表示在轮测试中的概率，表示在前轮测试中恰好有一轮的概率，则_.三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分）已知函数（）当时，解关于的不等式；（）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围18.(本小题满分12分)中，角的对边分别为，且.（）求的值；（）若，求的面积19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面平面，与相交于点.（）求证：；（）求二面角的正弦值.20.（本小题满分
5、12分）过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，且.（）求的值；（）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于,两个不同的点（,均与点不重合），设直线，的斜率分别为，直线是否过定点？若是，求出所有定点，若不是，请说明理由. 21.（本小题满分12分）某城市新开一大型楼盘，由于该楼盘位于城市的黄金地段，预售场面异常火爆，故该楼盘开发商采用房屋竞价策略，竞价的基本规则是：所有参与竞价的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞价的总人数；竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期房屋配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额. 某人拟参加2019年10月份的房屋竞
6、拍，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如表）：月份2019.052019.062019.072019.082019.09月份编号t12345竞价人数y（万人）0.50.611.41.7（）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2019年10月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（）某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如下图所示的频数表：报价区间（万元）1，2）2，3）3，4）4，5）5，6）6，7频数2060
7、60302010（i）求这200位竞价人员报价X的平均值和样本方差（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估计.若2019年10月份实际发放房源数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞价的最低成交价.参考公式及数据： 若随机变量Z服从正态分布，则，.22.(本小题满分12分) 已知函数，.（）当时，求函数的单调区间；（）若，记函数的最小值为，求的取值范围.2021届高三衔接班理科数学周练卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADCBCDBABDA1.B【解析】集合为自然数
8、中3的倍数构成的集合，集合为自然数中6的倍数构成的集合，所以，故选B.2.A【解析】 所以,故选A. 3. D【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作出直线平移直线当过时，取得最大值，故选D4.C【解析】第一次循环：第二次循环直至时结束循环，可填入，故选C.5.B【解析】因为为等差数列，所以所以而可得,，由，得，所以最大，故选B6.C【解析】，为奇函数，排除A,B,又时，故选C.7.D【解析】，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为，同理，故选D.8.B【解析】图1小球落在阴影部分的概率,图2小球落在阴影部分的概率,由相互独立事件概率乘法公式知，至少有一个小球停在
9、阴影部分的概率为,故选B.9.A【解析】由已知得由,得的单调增区间为,要使得在区间,上单调递增,则，所以，故，故选A10.B【解析】过右焦点与渐近线平行的一条直线方程为令因为四条直线围成的四边形周长为，所以渐近线方程为,故选B.11.D【解析】由已知，结合对数函数图象和性质可知：12.A【解析】在上取点，使得则，当时最小，因为为的中点，故而为的中点，,设外接球的半径为,则，解的故外接球的表面积为.故选A.二、填空题13.【解析】，切线的方程是，即，故答案为：14.【解析】因为为等比数列，所,故原式.15.【解析】由题意知：关于原点对称，可设，又，则，由题知，三点共线 ，整理可得：又椭圆的离心率
10、，所以椭圆的方程为16.【解析】由题知满足题意的排列有四种，所以,因为每轮测试相互独立，所以.三、解答题(本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题：共60分.17.解：（）由正弦定理得 ， 则 ， 所以 ， (2分)即，化简可(4分)又，所以 所以，即. (6分)（）由（1）知由余弦定理及， 得，解得，因此 (8分) 因为，且所以 (10分)因此 (12分) 18.解：（）已知侧面是菱形，是的中点， 因为平面平面，且平面，平面平面，所以平面， (2分)所以又因为侧面是菱形，所以所以(4分)（）如图，以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系
11、， (5分)由已知可得， (7分) 设平面的一个法向量是，由，,得，可得 (9分) 平面平面，平面，平面的一个法向量是, (10分)， (11分) 故二面角的正弦值是(12分) 19解：（）抛物线的焦点为，设直线方程为联立抛物线方程可得故：， (2分)，解得(4分)（）由（）知抛物线方程为，从而点，设， ，(6分)由(8分)得，即 从而该式满足 (10分)即直线恒过定点.(12分)20.解：（）由题意求出(1分)由(2分)那么(3分)从而得到回归直线方程为y0.32x+0.08当t6时，可得y0.326+0.082（万）(4分)（）（i）根据表中数据求解平均值及方差为：(6分)(8分)（ii）
12、竞拍成功的比例为(9分)由题知 (11分)2019年10月份竞拍的最低成交价为万元(12分)21.解：（）由题可得令，则(1分)又当，时，(2分)所以函数在上单调递增，又，(3分)所以当时，当时，所以函数的单调减区间为，单调增区间为(4分)（）由（1）得当时所以函数在上单调递增，(5分)因为所以存在唯一的，使此时(7分)所以当时，当时，所以， (8分)设则当所以，在上单调递减，(9分)所以当时，由，得，当时，由，得所以(10分)设则所以在上单调递增，所以故的取值范围是.(12分)22解：（）当时， 由得（2分） 由得解：，得 当时，关于的不等式的解集为（5分）（）当时， 所以在上是减函数，在是增函数，所以，由题设得，解得（8分）当时，同理求得. 综上所述，的取值范围为（10分）
