1、新疆乌鲁木齐市2017届高三下学期第三次诊断性测验（三模）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D2.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数等于（ ）A B C D13.等差数列中，则（ ）A4 B6 C8 D104.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的孙子歌诀:三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数被
2、3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ） A53 B54 C158 D2636.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ）A B C D7.已知实数满足，则的最大值为（ ）A B C D8.已知，则的最小值是（ ）A35 B105 C140 D2109.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半价为，则其离心率为（ ）A B2 C D11.球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为（ ）A B C D12.已知，关于的不等式在
3、上恒成立，则的最小值为（ ）A0 B1 C2 D3 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不透明盒子里装有大小，质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子里随机摸取两球，颜色相同的概率为 14. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为 15. 若是抛物线上的动点，点在以点为圆心，半径长等于1的圆上运动则的最小值为 16. 已知定义在上的奇函数满足，为数列的前项和，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 中，角的对边分别是，已知.（）求的大小；（）若，求周长的最大值.18. 如图，在直三棱柱中，是正
4、三角形，是棱的中点.（）求证平面平面；（）若，求点到平面的距离.19. 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型，拟合，得到回归方程分别为，作残差分析，如表：身高60708090100110体重68101415180.410.011.210.190.410.360.070.121.690.341.12（）求表中空格内的值；（）根据残差比较模型，的拟合效果，决定选择哪个模型；（）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对()所选择的模型重新建立回归方程.（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.20. 已知椭圆的离心率为，过椭圆
5、上一点分别作斜率为的两条直线，这两条直线与轴分别交于两点，且.（）求曲线的方程；（）设直线与椭圆的另一个交点分别为,当点的横坐标为1时，求的面积.21. 设函数.（）讨论的单调性；（）当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）讨论直线与圆的公共点个数；（）过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求图象与直线围成区域的面积；()若的最小值为1，求的值.试卷答案一、
6、选择题1-5:CDCCA 6-10:BCBDA 11、12：DB1.选C.【解析】集合,.故选C.2.选D.【解析】为纯虚数,.故选D.3.选C.【解析】，又，所以.故选C.4.选C.【解析】,.故选C.5.选A.【解析】按程序框图知的初值为263，代入循环结构得的输出值为53，故选A.6.选B.【解析】，是偶函数，且，故选B.7.选C.【解析】可行域如图所示，当直线过点时，有最大值，最大值为.故选C.8.选B.【解析】，.故选B.9.选D.【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，所以体积.故选D.10.选A.【解析】由，内切圆半径为，离心率，故选A.11.选D.【解析】
7、设圆心到截面距离为，截面半径为，连结，由，即,，又，所以截面的面积为.故选D.12.选B.【解析】对任意恒成立，其中.，则，而.又，故选B.二、填空题13.填.【解析】设黑球编号为，红球编号为，随机抽取两球的情况有,，共10种，满足条件的有4种，所以. 14. 填.【解析】,，为单位向量，即，则，. 15.填3.【解析】由于点为抛物线的焦点，则等于点到抛物线准线的距离.又圆心到抛物线准线的距离为4，则.当点为原点，为时取等号.故 得最小值为3. 16.填3.【解析】，又，.是以3为周期的周期函数.数列满足，且，.三、解答题17.（）由已知，得，即，；（），.设周长为，则,周长的最大值为.18.
8、 （）分别取的中点，连结，则，.是直三棱柱，是正三角形，是的中点，面，平面，平面平面.（）已知，设点到面的距离为，点到面的距离为，.又，.点到平面的距离为.19.（）根据残差分析，把代入得.所以表中空格内的值为.（）模型残差的绝对值和为，模型残差的绝对值和为.，所以模型的拟合效果比较好，选择模型.（）残差大于的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：，.得回归方程为.20.()，.设，直线，令，得直线，令，得.曲线的方程是；()当时，代入，不妨设，直线的方程为，直线的方程为，由，解得或，又，同理，直线的方程为，点到直线的距离为，于是.21. () .当时，当时，当时，.当时，.在递增当时，令，得
9、，此时.易知在递增，递减，递增当时，.易知在递增，递减，递增()当时，若时，可知，若时，由()知在上单调递增，则有因此，当时，对所有的，；当时，由()可知易知在递增，递减，递增，且，因此在上均有.下面考虑时，此时，其中，.设，则若，则，而，即.此时在递增，故；若，则由可知，二次函数.因此在时，总有.综上，当时，对所有的,.22. ()直线式过定点，倾斜角在内的一条直线，圆的方程为，当时，直线与圆有1个公共点；当时，直线与圆有2个公共点()依题意，点在以为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为.联立得.点的轨迹与圆相交所得弦长是.23. ()当时，.其图象如图所示，易知，围成区域的面积为.()当，即时，.；又当，即时，.或.