1、 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算1.理解对数的运算性质(重点)2. 能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)重点：对数的运算性质难点：对数的运算性质的探究是教学的难点，突破这个难点的关键是抓住指数式与对数式之间的联系，启发学生进行转化。1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是_.2.运算性质条件,且，性质(nR)3.换底公式(a0，且a1；c0，且c1；b0)问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质你认为可以怎样研究？我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相
2、应的对数运算性质呢？探究一：对数的运算性质回顾指数幂的运算性质：，把指对数互化的式子具体化：设，于是有根据对数的定义有：，于是有对数的运算性质：如果，且时，M0，N0，那么：（1） ；（积的对数等于两对数的和）（2） ；（商的对数等于两对数的差）（3） ；（）（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）1思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)log2(3)22log2(3)()例1求下列各式的值（1）log84log82；（2）log510log52 （3）log2（4725） 跟踪训练1 计算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(
3、2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3). 探究二：换底公式 问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或为底的对数？把问题一般化，能否把以为底转化为以为底？探究：设，则，对此等式两边取以为底的对数，得到：，根据对数的性质，有：，所以即其中，且，且公式 ；称为换底公式用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算问题2：在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 x=log1.112 的值。例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地
4、震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？跟踪训练2求值：(1)log23log35log516； (2)(log32log92)(log43log83)1计算：log153log62log155log63()A2B0C1D22计算log92log43() A4 B2 C. D.3设10a2，lg 3b，则log26()A. B. Cab Dab4 log816_.5计算：(1)log5352log5log57l
5、og51.8；(2)log2log212log2421. 1.对数的运算法则。2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3.对数运算法则的应用。4.换底公式的证明及应用。参考答案：二、学习过程思考辨析 1. 答案(1)(2)(3)例1.解：（1）log84log82log881.（2）log510log52log551(3) log2（4725）= log2219 =19跟踪训练1解(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)
6、(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.例2.解 问题2：换底公式可得;x=log1.112=lg2lg1.11，利用计算工具，可得x=lg2lg1.116.647，由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，:所需要的年数。例3解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2设里利用计算工具可得，虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。跟踪训练2.解(1)原式4.(2)原式.三、达标检测1.【答案】B原式log15(35)log6(23)110.2.【答案】Dlog92log43.3.【答案】B10a2，lg 2a，log26.4.【答案】log816log2324.5【答案】(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552.(2)原式log2log212log2log22log2log2log22.
