1、永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。2.考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足，则|z|A.2 B. C.3 D.22.已知集合Ax|(x1)(x2)0，a2a44，S314，则其公比q等于A. B. C.2 D.34.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示。对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确
2、的是A.他们健身后，体重在区间90kg，100kg)内的人数不变B.他们健身后，体重在区间100kg，110kg)内的人数减少了4人C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于90kg，100kg)D.他们健身后，原来体重在110kg，120kg内的肥胖者体重都至少减轻了10kg5.椭圆的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，| F1F2|，|F1B|成等差数列，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.26.若等边ABC的边长为l，点M满足，则A. B.2 C.2 D.07.在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为A.1 B.
3、C. D.8.某程序框图如图所示，若输出的S41，则判断框内应填入A.k5? B.k6? C.k7? D.k8?9.已知下列命题：“若x2x20，则x1”为真命题：命题p：xR，x210，则p：x0R，x0210；若(kZ)，则函数ycos(2x)为奇函数；若0，则与的夹角为锐角。其中，正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.410.已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的部分图像如右图所示，且A(，l)，B(，1)，则的值为A. B. C. D.11.已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，若双曲线右支上存在一点M，使得，则A. B. C.2 D.12.已知函数，若f(x)mx0，则实数
4、m的取值范围是A.0.2 B.1，2 C.ln3，2 D.ln2，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)为奇函数，且当x0)与C1，C2分别交于点M、N，求的最大值。23.选修45：不等式选讲(本题满分10分)已知函数f(x)|x2|。(1)求不等式f(x)2x5的解集；(2)已知a0，记函数g(x)f(x1)f(x5)，且g(x)的最大值为M，求证：。永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BCBD
5、BDBAC CAD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1314 1516三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（1） 3分 在中，由余弦定理可得 6分（2） 8分 ，9分 10分在中，由正弦定理可得， 12分18（本小题满分12分）解：（1）消费不低于1000元的共有 人， 1分其中女职工3人设为，男职工2人，设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下：（），（），（），（），（），（），（）（），（），（）共10种情况.3分其中至少有两名女职工包括7种情况. 4分所以抽取的3名
6、职工中至少有两名女职工的概率 . 6分（2）应抽取男职工： 人，抽取女职工：人，理性购物者购物狂合计男481260女221840合计70301008分 （注：按表格前两行，一行数据全对时得1分）， 10分因为所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. 12分19（本小题满分12分） 解：（1）平面，平面， 1分在中，由得3分，即5分，平面，平面 平面6分（2）取的中点，的中点,连接，,， 7分点为线段中点，. 8分平面， 平面，9分.平面，平面平面点到平面的距离等于点到平面的距离 10分平面，平面.设，则，即长为. 12分20.（本小题满分12分）解：（1）显然直线的斜率存在，设直线：
7、，设， 联立得，2分 ， 3分 ，4分 5分（2） ， 切线：即 同理可得切线： 6分 令，则， 联立得，点 8分设的外接圆的方程为：令，则 由韦达定理可得， 10分 ，且 ，11分则圆的方程为：即， 12分21（本小题满分12分）解：（1）定义域：由题意知在时恒成立，1分即在时恒成立，2分所以时， 3分 由于，所以5分（2）设=，6分当时，在是单调递增，所以存在唯一的使,即方程只有一个根. 8分当时，则，令，有或.所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数的极大值为.9分设，其中则所以在上是增函数，所以，即，所以在上无零点.10分又，所以，又在单调递增，所以存在唯一的使.即方程只有一个根.11分综上所述，当时，方程有且只有一个根. 12分22.（本小题满分10分）解：（1）直线的直角坐标方程为， 2分将,代入方程得 ，即. 5分（2）依题意可设直线的极坐标方程为，设， 6分则， 8分由,有,9分当时，的最大值为. 10分23.（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式即，解得； 2分 当时，原不等式即，解得， 4分不等式的解集为. 5分（2）7分（当且仅当时等号成立） . 9分当且仅当，即时等号成立.10分