1、单元测试（一）坐标系 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(5，)的极坐标是()A BC D2已知点P的柱坐标为，则它的直角坐标为()A(，1,1)B(1,1,1)C(，1)D(1,0,1)3设点P的直角坐标为(4,4,)，则它的球坐标为()A BC D4极坐标方程 (0)的直角坐标方程是()Ayx ByxCyx(x0) Dyx(x0)5曲线的极坐标方程为4cos ，化成直角坐标方程为()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24D(x2)2y246圆(cos sin )的
2、圆心的极坐标是()A BC D7已知点P的极坐标为(1，)，则过点P且垂直极轴的直线方程是()A1 Bcos C D8在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 49将极坐标方程cos 2sin 化为直角坐标方程为()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y0Cx2y22xy0Dx2y22xy010在极坐标系中，设圆3上的点到直线(cos sin )2的距离为d，则d的最大值为()A5 B6C4 D3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11从极点作圆2asin 的弦，则各条弦中点的轨迹方程为_12极坐标方程
3、分别为2cos 和sin 的两个圆的圆心距为_13已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3，4cos ，则曲线C1与C2交点的极坐标为_14在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆O：x2y21上的一个动点，且AOP的平分线交PA于Q点，则Q点的轨迹的极坐标方程是_15若曲线的极坐标方程为tan ，则该曲线的直角坐标方程为_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)在下列平面直角坐标系中，分别作出x2y249的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长
4、度的.17(15分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程单元测试（一）坐标系参考答案1答案：B利用转化公式，代入求值即可设点(5，)的极坐标为(，)，则tan ，x0，最小正角，10.2答案：B设点P的直角坐标为(x，y，z)则有xrcos 1，yrsin 1，z1.点P的直角坐标为(1,1,1)3答案：A设点P的球坐标为(r，)，则r8，tan 1.又x0，.8cos ，cos.0，.点P的球坐标为.4答
5、案：Ctan 1，yx(x0)5答案：C由直角坐标和极坐标的互化公式xcos ，ysin ，即2x2y2，tan (x0)可得x2y24x，整理得(x2)2y24.6答案：A将圆的方程化为的形式，可得圆心的极坐标为.7答案：C由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x1，化为极坐标方程为cos 1，故选C.8答案：B如图，C的极坐标方程为4sin ，COOx，OA为直径，|OA|4.sin 2表示直线y2，cos 4表示直线x4，cos 4表示直线x4，均不与圆相切，故排除选项A，C，D.9答案：Acos 2sin ，2cos 2sin ，x2y2x2y，x2y2x2y0.1
6、0答案：C极坐标方程3转化成直角坐标方程为x2y29，所以圆心为(0,0)，半径为3，(cos )2转化成直角坐标方程为x2.则圆心到直线x2的距离d1.圆上的点到直线的最大距离为d3134.11答案：asin 设任意一条弦的中点的极坐标为(，)，则点(2，)在圆2asin 上，22asin ，即asin .12答案：由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为(x1)2y21.由sin ，得2sin ，化为直角坐标方程为x21.所以两个圆的圆心分别为(1,0)和，故d.13答案：由得4cos23.2(1cos 2)3，cos 2.又02，.故，曲线C1与C2的交点的极坐标为.14答案：如
7、图，以圆心O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q(，)，P(1,2)因为SOAQSOQPSOAP，所以3sin sin 31sin 2.整理得.15答案：x2y由tan ，得cos2sin ，2cos2sin ，化为直角坐标方程为x2y.16答案：解：(1)建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有相同的单位长度，则x2y249的图形如下：(2)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，则x2y249的图形如下：(3)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的，则x2y249的图形如下：17答案：解：(1)由，得cos sin 1，曲线C的直角坐标方程为，即x20.当0时，2，点M的极坐标为(2,0)；当时，点N的极坐标为.(2)由(1)得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，点P的直角坐标为，则点P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为，R.