1、江西省上高二中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（ ）A1B2C3D02已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）ABCD4已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()A.xy0 B.xy0C.xy0 D.2xy05椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD6.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.
2、则C的方程为（ ）ABCD7已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）ABCD8.设P为椭圆C：1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹方程为()A.(x2)2y228 B.(x2)2y27C.(x2)2y228 D.(x2)2y279.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，若F1AB的周长为8，则椭圆方程为()A.1 B.1C.y21 D.110.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线L于C,且A,C两点位
3、于x轴的同一侧.若,则=（ ）A.2 B.3 C.4 D.511.设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D.12.已知椭圆C1：1(ab0)，双曲线C2：1，F1，F2为C2的焦点，P为C1和C2的交点，若PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2，C1和C2的离心率之积为，则的值为()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若方程9mx2+y29表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则常数m的取值范围为区
4、间 14若命题“xR，”是真命题，则k的取值范围是_15.已知抛物线y22mx(m0)的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆的方程为x2y22x2tyt2150，则m_.16.已知A，B为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，过点B与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）设命题p：实数m满足m23am+2a20（a0）；命题q：曲线表示双曲线（1）若a2，若p为假命题，pq为真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a
5、的取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，已知、.（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.若直线与圆相交，求直线被圆所截得的弦长.19（12分）已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.20（12分）已知双曲线 的两个焦点为, 在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程21（12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（
6、1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由22（12分）已知椭圆：，抛物线：，的焦点与的一个焦点重合，且、有一个交点.（1）求、的标准方程；（2）若直线过点且交于、两点，交于、两点，求的取值范围.2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分
7、）22.（12分）2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答案1-5 BBDCB 6-10 BACAC 11-12 DC13、（，+） 14、 . 15、6 . 16、. 17解：（1）由m23am+2a20（a0）；得（ma）（m2a）0，（a0）；即am2a，即p：am2a，若曲线表示双曲线，则（m1）（m5）0，得1m5，即q：1m5，若a2，则p：2m4，若p为假命题，pq为真命题，则q为真命题，即，得4m5或1m2，即实数m的取值范围是m|4m5或1m2（2）若p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即，得，得1a，即实数a的取值范围是1a18（1）圆的半径为，因此，圆
8、的标准方程为；（2）圆心到直线的距离为，所以，直线与圆相交.因此，直线被圆所截得的弦长为.19解设直线l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)由题设可得F，故|AF|BF|x1x2，又|AF|BF|4，所以x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，令0，得t，则x1x2.从而，得t.所以l的方程为yx，即12x8y70.(2)由3可得y13y2，由可得y22y2t0，所以y1y22，从而3y2y22，故y21，y13，代入C的方程得x13，x2，即A(3,3)，B，故|AB|.20（1）由已知及点在双曲线上得解得；所以，双曲线的方程为（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又即 所以 即 又 适合式所以，直线的方程为与21（）由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.（）由题设知，直线的方程为，代入，得，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和.22（1）把代入，可得，故的标准方程为，焦点 故椭圆的两焦点为，由椭圆的定义知，所以，则，故的标准方程为 （2）易知直线的斜率不为，设，将其代入的方程，整理得：，则，所以把代入的方程，整理得，则， 则，令，则由，可得，故的取值范围是