1、祁阳二中2013年上学期高一期中考试数学试卷（满分为150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1（ ）A. B. C. D.2下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（ ）A. B.C. 第3题D. 3阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于（ ）.A.2 B. 3 C.4 D.54如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为() A. B. C. D.5动点在直线上，为原点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 26函数的零点所在的大致区间是（ ）A（
2、1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5）7函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ） A. B C D8把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）后，再将图象向左平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A B C D二、填空题（本大题共7个小题。每小题5分，共35分，）9.某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 .10. 已知角的终边过点P（-4,3）,则2sincos= .11设函数，则= .12若3，则= .13直线与圆相交于两点，则弦的长等于 .14
3、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 .15在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数已知函数：； 其中为一阶格点函数的序号为.三、解答题（共6个小题，共75分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知为第三象限角，.（1）化简； （2）若，求的值.17. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60） 90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求成绩落在70，80）上的频率
4、，并补全这个频率分布直方图；() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；4050607080901000.0050.010.0150.025分数018（本小题满分12分）一只口袋装有形状大小都相同的5只小球，其中有2只白球，3只红球，从中一次随机摸出2只球，试求：（1）2只球同色的概率（2）至少有一只白球的概率19.（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；ABCDPE(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论.20. (本题满分13分) 已知函数，。(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数在区间上的最
5、小值和最大值，并求出取得最值时的值。21.（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 班级_ 姓名_ 考号_ 密 封 线 内 不 要 答 题 祁阳二中2013年上学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中横线上）9_ _； 10_ _； 11_ _；12. ； 13_ _； 14_ _； 15_ _。三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤）16（本小题12分） 解：座位号17（本小题12分） 解： 4050607080901000.0050.010.0150.025分数0 18（本小题12分） 解： 19（本小题12分） 解： ABCDPE20（本小题13分） 解： 21（本小题14分）解：祁阳二中2013年上学期高一期中考试数学答案一、选择题题号12345678答案BBCBBB DA二、填空题: 9.10; 10. ; 11. 0 ； 12. ; 13. ; 14; ； 15. 。三、解答题16解：（1） 4分（2）由，得。6分又已知为第三象限角，所以，所以 ，10分 所以= 12分 17.解：（1）0
7、.3;(2)0.75,7118.解：(1) (2)19.解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. 3分 ,即四棱锥的体积为 6分 (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有. 12分 20解：（1）的最小正周期 -3分当，即时，单调递减，所以得单调递减区间是-6分（2），则故，所以，此时，即，此时，即-13分21. 解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以即： 解得： 2分所以因为所以是奇函数，故 4分(2)由（1）得，易证是减函数.9分(3)原不等式可以化为： 因为是定义在上的减函数.所以，即对恒成立.因为 14分