1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、 选择题1.(2016全国卷理科T12)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=()A.0 B.m C.2mD.4m【解题指南】由f(-x)=2-f(x),可知f(x)的图象的对称性,故可以根据图象的对称性求解.【解析】选B.由f(-x)=2-f(x)得f(x)关于(0,1)对称,而y=1+也关于(0,1)对称,所以对于每一组对称点
2、xi+xi=0,yi+yi=2,所以2.(2016全国卷文科T12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=()A.0B.mC.2mD.4m【解题指南】条件f(x)=f(2-x)说明函数f(x)的图象关于x=1对称,画出函数y=|x2-2x-3|的图象,可知其图象也关于x=1对称.结合图象,利用函数对称解题.【解析】选B.因为y=f(x),y=|x2-2x-3|的图象都关于x=1对称,所以它们的交点也关于x=1对称.当m为偶数时,其和为2=m;当m为奇数时,说明有一个交点为(1
3、,4),其和为2+1=m,综上=m.3.(2016山东高考文科T9)同(2016山东高考理科T9)已知函数f(x)的定义域为R.当x时,f=f,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2【解题指南】利用函数的周期性和奇偶性求解.【解析】选D.当x时,f=f,所以f(x+1)=f(x),所以周期T=1,所以f(6)=f(1),而又当-1x1时,f(-x)=-f(x),所以f(6)=f(1)=-f(-1)=- =2.4.(2016天津高考理科T8)已知函数f(x)= (a0且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A. B.C.D.【解
4、题指南】利用f(x)在R上单调递减可知y=x2+(4a-3)x+3a的对称轴0且02+(4a-3)0+3af(0),据此可得出a的取值范围,然后利用|f(x)|的图象与y=2-x的图象有两个交点即可求得a的最终范围.【解析】选C.由y=loga(x+1)+1在0,+)上递减,则0a2,即a时,联立=2-x,则=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得:a=或1(舍),当13a2时,由图象可知,符合条件.综上:a.5.(2016北京高考理科T5)已知x,yR,且xy0,则()A.0 B.sinx-siny0C. 0【解题指南】利用不等式的性质和函数的单调性解决问题.【解析】选C. =0;当x=,
5、y=时,sinx-siny0;函数y=在R上单调递减,所以即0.当x=1,y=时,lnx+lny0.6.(2016北京高考文科T7)已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1B.3C.7D.8【解题指南】求出线段AB的方程,然后对2x-y消元转化为函数最值问题.【解析】选C.线段AB的方程为y=-2x+9(2x4),所以2x-y=4x-97.二、填空题7.(2016四川高考理科T14)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f+f=.【解题指南】结合函数的周期性与奇偶性求解.【解析】因为函数f(x)是定
6、义在R上周期为2的奇函数,所以f(-1)=-f(1), f(-1)=f(-1+2)=f(1),所以-f(1)=f(1),即f(1)=0, f=f=f=-f=-=-2,所以f+f(1)=-2.答案:-28.(2016四川高考文科T14)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x0且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.【解题指南】利用f(x)在R上单调递减可知y=x2+(4a-3)x+3a的对称轴0且02+(4a-3)0+3af(0),据此可得出a的取值范围,然后利用|f(x)|的图象与y=2-的图象有两个交点即可求得a的最终范
7、围.【解析】由函数f(x)在R上单调递减得,解得,又方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,所以3a2,解得a,因此a的取值范围是.答案:10.(2016北京高考理科T14)设函数f(x)=(1)若a=0,则f(x)的最大值为.(2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.【解题指南】(1)利用导数判断单调性作图求最大值.(2)分a-1和a0时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(-1,0)时,f(x)0,f(x)单调递减.所以x=-1时,f(x)取得极大值f(-1)=2.因此,当x=-1时,f(x)取最大值2.(2)当a-1时,f(x)有最大值f(-1)=2;当aa时无最大值,且-2
8、a(x3-3x)max.所以,a-1.答案:(1)2(2)a1两种情况讨论F(x),进而可得使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围.(2)先求函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2的最小值,再根据F(x)的定义可得F(x)的最小值m(a);分0x2和2x6两种情况讨论F(x)的最大值,进而可得F(x)在区间0,6上的最大值(a).【解析】(1)由于a3,故当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0,当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a),所以使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a.(2)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=当0x2时,F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2),当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以M(a)=关闭Word文档返回原板块