1、2020年下期永州一中高二第一次月考数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一单选择题（ 本大题共8小题，每小题5分，共40分 ）1命题 “ ” 的逆否命题是ABCD2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3设集合U（x，y）| x R ，y R ，A（x，y）| 2 xy + m0 ，B（x，y）| x + yn 0，那么点P（2，3） A （CU B）的充要条件是 Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n54已知双曲线:()的离心率为,则的
2、渐近线方程为A B C D5如果不等式 |xa|1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是 A BC或 D 或 2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题（1）6已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为ABCD7已知抛物线C：y 28 x的焦点为F，点M（2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则kABCD28已知椭圆，圆A：x2 + y23 xy + 20，P，Q分別为椭圆C和圆A上的点，F（2，0），则 |PQ|+|PF| 的最小值为ABCD二、多选题 ( 本大题共4小题，每题5分，共20分 ，在每
3、小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9关于双曲线C1：与双曲线C2：，下列说法正确的是A它们有相同的渐近线B它们有相同的顶点C它们的离心率不相等D它们的焦距相等10已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则Ap是q的既不充分也不必要条件Bp是s的充分条件Cr是q的必要不充分条件Ds是q的充要条件2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题（2）11抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出已知抛物线y 24 x的焦点为F，一束平行于x轴的光线L1从点M（3，1）射入，经过抛
4、物线上的点P（x 1，y 1）反射后，再经抛物线上另一点Q（x 2，y 2）反射后，沿直线了L 2射出，则下列结论中正确的是Ax1x2 1BkPQ C|PQ| DL 1与L 2之间的距离为412已知椭圆C1：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且。双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若F1PF2 ，则正确的是 ABCD二、填空题 ( 每题5分，共20分 )13已知椭圆方程为3 x 2 + 2 y 2 1，则该椭圆的长轴长为 14已知p：a + b 5，q：a 2 或 b 3，则p是q的 条件(用“充
5、要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）15抛物线y 22 p x（p0）的焦点为F，准线L与x轴交于点M，若N为L上一点，当MNF为等腰三角形，时，则p 16如图所示，已知A、B、C是椭圆E：（ab0）上的三点，BC过椭圆的中心O，且ACBC，|BC|2|AC|则椭圆的离心率为 四、解答题（ 共70分 ）17.（本小题满分10分）已知p：x 28 x200，q：x 22 x + 1a 2 0若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m0）（1）求点
6、C的轨迹方程；2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题 （3）（2）讨论点C的轨迹的形状19.（本小题满分12分）已知命题p：函数y x 2 + 2（a 2a）x + a 42a 3在2，+）上单调递增q：关于x的不等式a x 2a x + 10解集为R若 p q 假，p q 真，求实数a的取值范围20 （本小题满分12分）已知直线L 经过抛物线y 26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点（1）若直线L的倾斜角为60，求|AB|的值；（2）若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离21 （本小题满分12分）如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k
7、2的直线，分别交抛物线E于B，C两点（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1 + k2 k1 k2，证明：直线BC恒过定点22（本小题满分12分）已知P（2，0）为椭圆C：（ab0）的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A，B两点，当点M与坐标原点O重合时，直线PA，PB的斜率之积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求OAB面积的最大值2020年下期永州一中高二第一次月考数学试题 （4）2020年下期永州一中高二第一次月考数学答案一选择题（共8小题）1C2D3A4C5B6D7D8D二多选题（共4小题）9CD10BD11ABC12BD三填空题（共4小题）
8、13 14充分不必要 15. 2 16四解答题（共6小题）17解：p：x2或x10，q：x22x+1a2x（1a）x（1+a）0正实数a q：x1a或x1+a- -5分由p是q的充分而不必要条件， 即0a3- 10分18解：（1）设C（x，y），则由题知，即为点C的轨迹方程-（6分）（2）当m0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线；当m1时，点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆；当m1时，点C的轨迹为圆心为（0，0），半径为5的圆；当1m0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（12分）19解：函数yx2+2（a2a）x+a42a3x+（a2a）2a2，在2，+）上单调递增，对称轴（a2a）2，即a2a
9、20，解得a1或a2即p：a1或a2由不等式ax2ax+10的解集为R得即解得0a4q：0a4- -6分pq假，pq真p与q一真一假p真q假或p假q真，即或a1或a4或0a2所以实数a的取值范围是（，10，2）4，+）- -12分20解：（1）由y26x，准线方程为x1.5，焦点F（1.5，0）直线l的方程为y0tan60（x1.5），即yx与抛物线方程联立，消y，整理得4x220x+90，其两根为x1，x2，且x1+x25由抛物线的定义可知，|AB|p+x1+x28所以，线段AB的长是8- -6分（2）|AB|p+x1+x29，则4.5线段AB的中点M到准线的距离为4.5- -12分21（1
10、）解：设抛物线的方程为x2ay，则代入A（2，1），可得a4，抛物线E的标准方程为x24y，准线方程为y1；- 6分（2）证明：设B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AB方程yk1（x2）+1，AC方程yk2（x2）+1，联立直线AB方程与抛物线方程，消去y，得x24k1x+8k140，x14k12同理x24k22而BC直线方程为yx12（xx1）， k1+k2k1k2，由，整理得k1k2（x2）xy10由x20且xy10，得x2，y3，故直线BC经过定点（2，3）- -12分22解：（1）设A（x1，y1），B（x1，y1），则kPAkPB又+1，代入上式可得：，又a2，解得b1椭圆C的标准方程为：+y21- 4分（2）设直线AB的方程为：xty+m（t0），（2m2）A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（4+t2）y2+2mty+m240，y1+y2，y1y2，- -6分2，y12y2，+，代入可得：m2OAB的面积S|m（y1y2）|my2|，- -9分S2m29S1，当且仅当t2时取等号OAB面积的最大值为1- -12分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/25 19:57:10；用户：18074625558；邮箱：18074625558；学号：19815539