1、引领二命题有章数学文化与高考命题教育部考试中心函件关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。比如，在数学中增加数学文化的内容”。因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读 考|题|统|计卷别题型题号考查角度2018年全国卷选择题10题几何概型2018年全国卷选择题8题古典概型2018年全国卷选择题3题三视图2018年北京高考选择题4题等比数列预测1：古代数学书籍九章算术数书九章等书为背景的数学文化类题目。预测2：与高等数学相衔接的题目，如几类特殊
2、的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数。预测3：以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制、割圆术、阿氏圆等。预测4：以中外一些经典的数学问题为背景的题目，如：回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题。考向一 数列中的数学文化【例1】(2018安徽模拟)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟。羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半。”马主人说：“我
3、的马所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()Aa，b，c成公比为2的等比数列，且aBa，b，c成公比为2的等比数列，且cCa，b，c成公比为的等比数列，且aDa，b，c成公比为的等比数列，且c【解析】由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，ba，cb，三者之和为50升，故4c2cc50，解得c。故选D。【答案】D本题以九章算术为背景考查我国优秀的传统文化，意在考查考生的阅读理解能力和解决实际问题的能力。 【美题尝试1】(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七
4、层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏C5盏 D9盏解析由题意知由上到下各层灯数组成一个等比数列，该数列前7项和S7381，公比q2。设塔顶层的灯的盏数为a1，则有S7381，解得a13。故选B。答案B考向二 三角函数中的数学文化【例2】在古希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积。若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积S，这里p。已知在ABC中，BC6，AB2AC，则当ABC的面积最大时，sinA_。【解析】设ACx，A
5、B2x，则由海伦公式得S 12，当且仅当x2436x2，即x2，即AC2，AB4时不等式取等号。所以ABC的面积的最大值为12，此时由余弦定理得cosA，故sinA。【答案】本题具有一定的综合性，考查的知识点较多，涉及基本不等式、余弦定理以及同角三角函数的基本关系。求解本题的关键是在“设元”的基础上，根据所给三角形面积的计算公式写出ABC的面积的表达式，并利用基本不等式确定最值。 【美题尝试2】(2017浙江高考)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年。“割圆术”的第一步是计
6、算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_。解析如图，连接正六边形的对角线，将正六边形分成六个边长为1的正三角形，从而S6612sin60。答案考向三 算法中的数学文化【例3】(2018贵阳监测)我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为()A20 B25C30 D35【解析】解法一：执行程序框图，n20，m80，S6086100；n21，m79，S6389100；n22，m78，S6692100；n23，m77，S6994100；n24，m76，S729
7、7100；n25，m75，S75100，退出循环。所以输出的n25。解法二：设大和尚有x个，小和尚有y个，则解得根据程序框图可知，n的值即大和尚的人数，所以n25。【答案】B算法统宗是我国古代一部数学巨著，本题通过“僧人分馒头”体现了方程思想，也折射出古代人民的智慧，增强了我们的民族自豪感。 【美题尝试3】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州安岳(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A20B61 C183 D548解析初始值n，x的值分别为4,3，程序运行过程如下：v1，i30，v1336，i20；v63220，i10；v203161，i00；v6130183，i1100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是()A440 B330C220 D110【解析】分段考虑数列1；1,2；1,2,4；1,2，2k1；该数列的前12k项的和为S1(12)(122k1)(201)(211)(2k1)2k1k2。要使得100，又kN，则有k14，此时k20，所以lglglg3361lg1080361lg38093.28。所以1093。故选D。答案D